山东省东营2022年初中学业水平模拟考试数学试题

更新时间：2022-06-07 浏览次数：36 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019七上·荔湾期末) 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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3. (2018·郴州) 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A . 甲超市的利润逐月减少 B . 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C . 8月份两家超市利润相同 D . 乙超市在9月份的利润必超过甲超市

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4. (2020八下·云梦期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB的中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（）

A . 10 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·桥东月考)
如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A . 4.75 B . 4.8 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2018·随州) 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB＝1，△AEF为等边三角形，则CE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac＜b²；②2a-b＜0；③4a+c>2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）＜a-b（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2017·沂源模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\text{[math]}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①④

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二、填空题

11. (2020·无锡模拟) 某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐，发展公益慈善事业，据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心，将“2451000”用科学记数法表示是.

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12. 因式分解 $\text{[math]}$ +2x-3=．

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13. 小明用公式S²＝ $\text{[math]}$ 计算一组数据x₁ ， x₂ ， …xn的方差，那么这组数据的和是．

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14. (2020·牡丹江) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．

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16. 如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．

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17. (2021九上·榆林月考) 如图，已知平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₂： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A；与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形的直线l₂ ，点A₁ ， A₂ ， A₃…在直线l₁上，点B₁ ， B₂ ， B₃…在x正半轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃…在直线l₂上，若△A₁B₁O、△A₂B₂B₁、△A₂B₁B₂、…△A_nB_nB_n_﹣₁均为等边三角形，四边形A₁B₁C₁O、四边形A₂B₂C₂B₁、四边形A₂B₁C₂B₂…、四边形A_nB_n∁_nB_n_﹣₁的面积分别是S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n为．（用含有n的代数式表示）

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）请把条形统计图补充完整．
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B等级所占扇形的圆心角度数为．
3. （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），两名女生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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21. (2020·毕节) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，⊙O经过 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 上的点F，交 $\text{[math]}$ 边于点E，点F是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙O切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图所示，直线y= $\text{[math]}$ x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ 交与A，B两点，已知点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交与点D（0，2），OA= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
1. （1）求直线AB的解析式．
2. （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点P的坐标．
3. （3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ x+b≤ $\text{[math]}$ 的解集．
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23. 某文具店经营某种品牌的文具盒，购进时的单价是30元，根据统计调查：在一段时间内，销售单价是40元时，文具盒销售量是600个，而销售单价每涨2元，就会少售出20个文具盒.
1. （1）不妨设该种品牌文具盒的销售单价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ），请你分别用 $\text{[math]}$ 的代数式来表示销售量 $\text{[math]}$ 个和销售该品牌文具盒获得利润 $\text{[math]}$ 元，并把结果填写在表格中：
  销售单价（元）
  $\text{[math]}$
  销售量 $\text{[math]}$ （个）
  销售文具盒获得利润 $\text{[math]}$ （元）
2. （2）在（1）问条件下，若该文具店获得了6000元销售利润，求该文具盒销售单价 $\text{[math]}$ 应定为多少元？
3. （3）在（1）问条件下，若厂家规定该品牌文具盒销售单价不低于44元，且文具店要完成不少于380个的销售目标，求该文具店销售该品牌文具盒获得的最大利润是多少元？
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．
1. （1）求二次函数的关系式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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25.
1. （1）阅读理解：
  如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证△AEF≌，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为；
2. （2）类比探究：
  如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD=3，EC=4，求线段DE的长；
3. （3）拓展应用
  如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值．
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