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黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试卷

更新时间:2020-08-12 浏览次数:597 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 21. 先化简,再求值: ,其中
  • 22. 如图,抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为P.已知 .请解答下列问题:

    1. (1) 求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;
    2. (2) 抛物线的对称轴与x轴交于点E,连接 的垂直平分线交直线 于点M,则线段 的长为

      注:抛物线 的对称轴是直线 ,顶点坐标是

  • 23. 在 中, .以 为边作周长为18的矩形 ,M,N分别为 的中点,连接 .请你画出图形,并直接写出线段 的长.
  • 24. 某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况,随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项),将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表.请结合统计图表解答下列问题:

    抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表

    项目

    人数

    A排球

    6

    B篮球

    m

    C毽球

    10

    D羽毛球

    4

    E跳绳

    18

    1. (1) 本次抽样调查的学生有人,请补全条形统计图
    2. (2) 求扇形统计图中,喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数;
    3. (3) 全校有学生1800人,估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少?
  • 25. 在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地.两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:

    1. (1) 甲车行驶速度是千米1时,B,C两地的路程为千米;
    2. (2) 求乙车从B地返回C地的过程中,y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围);
    3. (3) 出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米?请你直接写出答案.
  • 26. 在等腰 中, ,点D,E在射线 上, ,过点E作 ,交射线 于点F.请解答下列问题:

            

    1. (1) 当点E在线段 上, 的角平分线时,如图①,求证: ;(提示:延长 交于点M.)
    2. (2) 当点E在线段 的延长线上, 的角平分线时,如图②;当点E在线段 的延长线上, 的外角平分线时,如图③,请直接写出线段 之间的数量关系,不需要证明;
    3. (3) 在(1)、(2)的条件下,若 ,则
  • 27. 某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种书包每个标价是90元,B种书包每个标价是130元.请解答下列问题:
    1. (1) A,B两种书包每个进价各是多少元?
    2. (2) 若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A,B两种书包的总费用不超过5450元,则该商场有哪几种进货方案?
    3. (3) 该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出5个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有4个样品,每种样品都打五折,商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中,A种,B种书包各有几个?
  • 28. 如图,已知直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,线段 的长是方程 的一个根, .请解答下列问题:

    1. (1) 求点A,B的坐标;
    2. (2) 直线 交x轴负半轴于点E,交y轴正半轴于点F,交直线 于点C.若C是 的中点, ,反比例函数 图象的一支经过点C,求k的值;
    3. (3) 在(2)的条件下,过点C作 ,垂足为D,点M在直线 上,点N在直线 上.坐标平面内是否存在点P,使以D,M,N,P为顶点的四边形是正方形?若存在,请写出点P的个数,并直接写出其中两个点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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