如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为，点是抛物线的顶点．

1. (2022·东营模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．
1. （1）求二次函数的关系式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．