陕西省榆林市第五中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·沈阳开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 一个根为 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°

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3. 将方程x²﹣6x+6＝0变形为（x+m）²＝n的形式，结果正确的是（）

A . （x﹣3）²＝15 B . （x﹣3）²＝﹣3 C . （x﹣3）²＝0 D . （x﹣3）²＝3

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4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 两组对角分别相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

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5. 一元二次方程4x²+1＝﹣4x的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. 为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2021年3月份该工厂的口罩产量为400万个，5月份产量为600万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）

A . 400（1+2x）＝600 B . 400（1+x²）＝600 C . 400（1+x）²＝600 D . 400（1﹣x）²＝600

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N.若S_{四边形MOND}＝2，则BD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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10. 关于x的一元二次方程（k﹣2）x²﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，则k的取值范围是.

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11. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件，使四边形BEFD为矩形.（填一个即可）

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12. 对于实数a、b、c、d，我们定义运算 $\text{[math]}$ =ad-bc，例如： $\text{[math]}$ =2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式.若 $\text{[math]}$ =4，则x=.

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13. 如图，已知平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是.

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三、解答题

14. (2016九上·九台期中) 用配方法解方程：x²﹣4x+1=0

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15. 已知m是方程x²﹣3x﹣2＝0的根，求代数式1+6m﹣2m²的值.

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16. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长.

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17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值是方程x²+2x﹣3＝0的解.

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18. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm²的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长.

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19. 当x取何值时，多项式x²﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数？

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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣kx﹣2k²＝0.
1. （1）若x＝1是方程的一个根，求k的值；
2. （2）求证：不论k取何值，方程总有两个实数根.
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD交CB于点E，交CD于点F，且∠EAB＝∠DCB，求∠B的度数.

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23. 若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长.

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24. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植.某葡萄种植基地2019年种植“阳光玫瑰”葡萄100亩，到2021年“阳光玫瑰”葡萄的种植面积达到256亩.
1. （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”葡萄种植面积的年平均增长率；
2. （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”葡萄的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出45千克.为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存.已知该基地“阳光玫瑰”葡萄的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”葡萄每天获利2125元.设降价x（0≤x＜10）元，求出符合题意的x值.
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25. 如图，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE.
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长.
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26. 如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，且DE⊥AF交于点G.
1. （1）求证：四边形ABCD是正方形；
2. （2）如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝8，BF＝3，求DE的长.
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