黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-13 浏览次数：61 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·咸宁) 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·恩施) 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·武汉) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·龙东) 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·宁波) 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·随县) 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

A . B . C . D .

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7. (2018·龙东) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =1的解是负数，则m的取值范围是（）

A . m≤3 B . m≤3且m≠2 C . m＜3 D . m＜3且m≠2

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8. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在 $\text{[math]}$ 种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）

A . 7种 B . 8种 C . 14种 D . 15种

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9. (2020·泰安) 如图，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·牡丹江) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

11. (2021七上·沭阳期末) 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒，数3000000用科学记数法表示为.

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12. (2020·鹤岗) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

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13. (2020·龙东) 小明在手工制作课上，用面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 只有2个正整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为．

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16. (2020·龙东) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠．若点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，则折痕的长为．

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17. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， …，按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$
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19. (2020九上·澧县期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·大庆模拟) 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：
1. （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
2. （2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；
3. （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．
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21. (2020·咸宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的半圆O交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点D作半圆O的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半圆O的半径长.
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22. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 $\text{[math]}$ 市，甲车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，乙车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离 $\text{[math]}$ 市的路程 $\text{[math]}$ （单位：千米）与甲车行驶的时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
1. （1）图中括号内应填入的数为， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两市相距的路程为千米；
2. （2）求图象中线段 $\text{[math]}$ 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
3. （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 $\text{[math]}$ 市的路程之和是300千米．
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23. 综合与实践
综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 保持不变，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周．
1. （1）操作发现：
  当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上时，如图①所示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）探究证明：
  当正方形 $\text{[math]}$ 旋转至图②的位置时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
3. （3）拓展延伸：
  连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 所扫过的面积．
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24. 综合与探究
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为．
4. （4）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，是否存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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