综合与实践综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形与正方形，正方形保持不变，正方形绕点旋转一周．

1. (2022·铁锋模拟) 综合与实践
综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 保持不变，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周．
1. （1）操作发现：
  当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上时，如图①所示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （2）探究证明：
  当正方形 $\text{[math]}$ 旋转至图②的位置时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
5. （3）拓展延伸：
  连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 所扫过的面积．