北师大版备考2022中考数学二轮复习专题18 解直角三角形

更新时间：2022-04-20 浏览次数：68 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022九下·哈尔滨开学考) 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A . 3.5sin29° B . 3.5cos29° C . 3.5tan29° D . $\text{[math]}$

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2. (2022·济南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·温州) 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2019·台州) 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 4- $\text{[math]}$

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5. (2019·嘉兴) 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

$\text{[math]}$

2⁰

a

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·济南模拟) 如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 $\text{[math]}$ m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

A . 3m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 4m

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7. (2019·苍南模拟) 如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，AD上，则tan∠AEH=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九下·柯桥月考) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·营口) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·贵州) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·孝感) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0，则α+β= .

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14. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接AC，EC，CD=DE，则tan∠ACE的值为.

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15. (2018·宁波) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为。

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16. (2022九下·义乌开学考) 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6 $\text{[math]}$ ，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝2DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．

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17. (2019·山西) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.

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18. (2019·桂林) 如图，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A₁ ，连接A₁C，设A₁C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为.

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19. (2022九下·萧山开学考) 如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆O中，AB为直径，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB=135°且D为BM的中点，则DM的长为；BC的长为.

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20. (2021九上·龙沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA₁ ，扫过的面积记为S₁ ， A₁A₂⊥OA₁交x轴于点A₂；将OA₂绕点O顺时针旋转45°到OA₃ ，扫过的面积记为S₂ ， A₃A₄⊥OA₃交y轴于点A₄；将OA₄绕点O顺时针旋转45°到OA₅ ，扫过的面积记为S₃；…；按此规律，则S₂₀₂₁为．

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三、计算题

21. (2017·益阳) 计算：|﹣4|﹣2cos60°+（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣（﹣3）² ．

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22. (2019·衢州) 计算：|-3|+（π-3）⁰- $\text{[math]}$ +tan45°

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四、作图题

23. (2021九上·会同期末) 如图在 $\text{[math]}$ 的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上.

⑴在图中的 $\text{[math]}$ 为边画 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

⑵在（1）的条件下，在图中的以 $\text{[math]}$ 为边画面积为3的 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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五、综合题

24. (2019·湖州) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝ $\text{[math]}$ ，D是BC的中点.
1. （1）求OC的长和点D的坐标；
2. （2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝ $\text{[math]}$ OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F
  ①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；
  
  ②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.
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25. (2021八上·长沙期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标.
3. （3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接AF交BC于点P，求 $\text{[math]}$ 的值.
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