贵州省凯里学院附中2021-2022学年九年级下学期入学考试...

更新时间：2022-04-11 浏览次数：70 类型：开学考试

一、单选题（每小题4分，共40分）

1. (2021七上·宿松期末) 2022的相反数是（）

A . 2022 B . -2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³ +a³＝a⁶ B . $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ +2）⁰＝1 D . $\text{[math]}$

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3. (2017七下·平谷期末) 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 65°

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4. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A . 2个白球1个黑球 B . 至少有1个白球 C . 3个都是白球 D . 2个黑球1个白球

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5. 一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）平方米.

A . 19 B . 21 C . 33 D . 36

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6. 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-3，则k的值是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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7. (2016九上·平南期中) 将抛物线y=x²﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021九上·彭水期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，以对角线 $\text{[math]}$ 为边作正三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. (2021九上·遵义月考) 2021年2月25日上午，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：历经8年艰苦努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决.用科学记数法表示9899万人为人.

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12. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

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13. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两名运动员中的的成绩更稳定.

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14. (2020八下·重庆月考) 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝°

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15. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 扩大为原来2倍，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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16. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. (2021·恩施) 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 $\text{[math]}$ 等于1寸，锯道 $\text{[math]}$ 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）
答：圆形木材的直径寸；

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18. 圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．

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19. (2021·安徽模拟) 已知如图，在 $\text{[math]}$ ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，A在x轴上，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ABO的面积是

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20. (2021九上·滨城期中) 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²； ②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3； ③3a+c＞0； ④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P（m ， n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b ，其中正确的结论是 .（填写序号）

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三、解答题（共80分）

21.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，再从-1、0、1中选择合适的x值代入求值.
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22. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

组别	频数分组	频率
A	x＜6000	0.1
B	6000≤x＜7000	0.5
C	7000≤x＜8000	m
D	x≥8000	n
合计		1

根据信息解答下列问题：

（1）填空：m＝， n＝；并补全条形统计图；
（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.
1. （1）求证：EF为⊙O的切线；
2. （2）若BD＝4 $\text{[math]}$ ，tan∠FDB＝2，求AE的长.
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24. 在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护.某药店销售A 、B两种类型的囗罩，已知销售800包A型口罩和450包B型口罩的利润为2100元，销售400包A型口罩和600包B型口罩的利润为1800元，
1. （1）求每包A型口罩和B型口罩的利润.
2. （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩2000包，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x包，这2000包口罩的利润为y元.
  ①求y关于x的函数关系式
  
  ②该药店购进A、B型口罩各多少包才能使销售总利润最大？
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25. 阅读下面材料，并解答其后的问题：

定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形.

类比研究：

我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：

四边形

示例图形

对称性

边

角

对角线

平行

四边形

是中心对称图形

两组对边分别平行，两组对边分别相等.

两组对角

分别相等.

对角线互相平分.

筝形

①

两组邻边分别相等

有一组对角相等

②

（1）表格中①、②分别填写的内容是：
①；

②.
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质.
如图2，已知：在筝形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是对角线.

求证： ▲ .

证明：
（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求筝形ABCD的面积.

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26. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ .设抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求出当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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