安徽省志诚教育十校联盟2021年中考数学三模试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：172 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·惠山期中) 下列各数中比﹣1小2的数是（　　）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣3

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2. 下列各式计算正确的是（）

A . 3m²+4m²=7m⁴ B . （－3mn）³=－9mn³ C . （2m+n）（2m－n）=4m²-n² D . m⁴·（－2m）=－2m⁴

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3. 2021年4月25日，全国各省第一季度GDP发布，安徽省一季度GDP实现总量9529.1亿元，位列全国第十名，成功跻身全国十强阵营.将9529.1亿元用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 在平面直角坐标系中，点（－3，2），（－1， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . y₁<2<y₂ B . y₁>2>y₂ C . y₁<y₂<0 D . y₁>y₂>0

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7. (2017·唐河模拟) 某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A . 190，200 B . 9，9 C . 15，9 D . 185，200

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8. 根据安徽省统计局发布的数据，某市2020年一季度规上工业增加值与2019年一季度同期相比下降了9.75%，2021年一季度规上工业增加值与2020年一季度同期相比增长了44%，则这两年平均增长率是（）

A . 8% B . 12% C . 14% D . 21%

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝30°，点P为 $\text{[math]}$ ABC内一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 3+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3+ $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 因式分解：x（x－y）＋y（y－x）=

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ .

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13. 已知如图，在 $\text{[math]}$ ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，A在x轴上，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ABO的面积是

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14. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
1. （1） BE与MN的数量关系是；
2. （2）若CB＝6，CE＝2，在将图中的 $\text{[math]}$ DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，则MN的长度是．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ ABC（顶点是网格线的交点）．

⑴请画出 $\text{[math]}$ ABC绕点B顺时针旋转90°得到的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

⑵若平移后的 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成轴对称，请画出一种平移后的图形 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，并写出平移方法．

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17. 观察下列不等式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；…

按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第6个不等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个不等式：（用含n的等式表示）；
3. （3）比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
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18. 图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，DC=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB//CD，求出垂尾在机身附着处的轴线AB的长．

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19. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？

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20. (2021·解放模拟) 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E.
1. （1）求证：△AEF是等腰三角形；
2. （2）填空：
  ①若AE＝ $\text{[math]}$ ，BE＝5，则BF的长为；
  
  ②当∠E的度数为时，四边形OACD为菱形.
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21. 国内生产总值（GDP）是衡量国家（或地区）经济状况的最佳指标，根据安徽省统计局发布的2021年一季度安徽各市GDP统计数据结果，现把GDP值用m亿元表示，并将其GDP分成了A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ 、D $\text{[math]}$ 四个等级，其中GDP由高到低前五名分别是合肥2356.3亿元，芜湖995.68亿元，滁州759.8亿元，阜阳694.8亿元，安庆597.2亿元，根据调查结果绘制了统计表和扇形统计图，部分信息如下：

等级	GDP值区间	频数
A	100≤m＜300	4
B	300≤m＜500	c
C	500≤m＜700	5
D	m≥700	d

请根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1） a=，b= ，c=，d=；
（2）某同学来自以上地区中的某一城市，他知道自己所在城市2021年一季度的GDP值，若他想知道自己所在城市2021年一季度GDP是否处于中上游，他需要知道什么统计量，请说明理由；
（3）若从GDP值不低于700亿元的城市中任选两个，了解其近两年GDP值的变化情况，求同时选中合肥和芜湖的概率．

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22. 某企业投资120万元人民币生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品获得的年利润y₁（万元）与投入的资金x₁（万元）之间的关系如表：

投入的资金x₁（万元）

10

20

30

40

…

年利润y₁（万元）

7

14

19

22

…

乙商品获得的年利润y₂（万元）与投资的资金x₂（万元）之间的关系满足y₂＝ $\text{[math]}$
1. （1）请你根据表中数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）；②y＝ $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）；③y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）中，选取一个适合的函数模型，求出y₁关于x₁的函数关系式（不需写出x₁的取值范围）；
2. （2）在投资保证甲商品获得最大年利润的前提下，将剩下的资金投给乙商品，会取得多少总利润；
3. （3）要想获得的年总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大年总利润．
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23. (2018·来宾模拟) 如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．
1. （1） ①求证：AP=CQ；②求证：PA²=AF•AD；
2. （2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．
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