1. (2022九下·凯里开学考) 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.

1. （1） 求证：EF为⊙O的切线；
3. （2） 若BD＝4 ，tan∠FDB＝2，求AE的长.