江苏省扬州市邗江区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-29 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . x²-x-1=0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·台州) 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 18分，17分 B . 20分，17分 C . 20分，19分 D . 20分，20分

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4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm.

A . 3π B . 6π C . 12π D . 18π

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（）

A . 20° B . 30° C . 50° D . 40°

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6. 函数y＝﹣x²﹣2x+m的图象上有两点A（1，y₁），B（2，y₂），则（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y₂ D . y₁、y₂的大小不确定

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ AB，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 一组数据6，2，–1，5的极差为.

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是km.

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12. (2018九上·东台期中) 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

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13. (2020九上·泰兴月考) 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为.

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14. 如图是二次函数y=-x²+bx+c的部分图象，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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15. (2020·宿迁) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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16. 已知抛物线y=2x²-x-1，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（m， 0），则代数式-4m²+2m+2022的值为.

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17. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ .若AD＝2，BD＝3，AC的长为.

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18. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

-1

0

1

2

$\text{[math]}$

…

y＝ax²+bx+c

…

m

-1

-1

n

t

…

当x= $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ .有下列结论：①abc>0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中，正确的结论是.

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1）（x+2）²﹣9＝0；
2. （2） x²﹣2x﹣3＝0.
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20. 已知函数y＝x²-2kx＋k²+1.
1. （1）求证：不论k取何值，函数y>0；
2. （2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.
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21. (2018·曲靖模拟) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
1. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为.
2. （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．
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22. (2021九上·江都期末) 已知关于x的一元二次方程kx²-4x+2=0有实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx²-4x+2=0的两根，求BC的长.
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23. 某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	90	97	101	113	99	500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：

（1）甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的平均数为；
（2）计算两班比赛数据的方差；
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.

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24. (2021·南京一模) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
1. （1）求证△ADF∽△EAB；
2. （2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长.
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25. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线.
2. （2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.
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26. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件.
1. （1）若降价x元，则平均每天销售数量为件（用含x的代数式表示）；
2. （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？
3. （3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？
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27. 如图1， $\text{[math]}$ ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F.直线BE交直线CD于G点.
1. （1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：
  ∵AC＝BC＝EC，
  
  ∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，
  
  ∴∠AEB＝ ∠ACB，（填写数量关系）
  
  ∴∠AEB＝ °.
2. （2）如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；
3. （3）线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为 .
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