江苏省南京市八区联合体2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：202 类型：中考模拟

一、单选题

1. 比－2小的数是（）

A . －3 B . －1 C . 0 D . 1

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³＋a³＝a⁶ B . a²·a³＝a⁶ C . a⁶÷a²＝a⁴ D . （a³）²＝a⁹

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3. 当x＝1时，下列式子没有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则m－n的结果可能为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . －0.3

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（）

A . 57° B . 58° C . 59° D . 60°

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6. 关于x的方程px²＋p＝ $\text{[math]}$ （p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 一个根 B . 二个根 C . 三个根 D . 无实数根

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二、填空题

7. 5的平方根为，5的算术平方根为.

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8. 华为正在研制厚度为0.000 000 005m的芯片.用科学记数法表示0.000 000 005是.

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9. 计算 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ）的结果是 .

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10. 若x²－4x－7＝0的两个根为x₁、x₂ ，则x₁＋x₂－x₁x₂的值是.

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11. 如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝、b＝.

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12. 光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是.

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13. 若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是.

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14. 笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔支.

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15. 如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为38°，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝°.

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16. 如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，直线l经过点D，作BE⊥l，垂足为E，连接AE.若AE＝BE，则△ABE的面积为cm².

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的整数解.

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19. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
1. （1）求证△ADF∽△EAB；
2. （2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长.
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20. 某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：

	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月
A品牌	16	31	29	24	24	24	20
B品牌	16	20	24	25	26	27	30

（1）分别求这7个月A、B两种品牌洗衣机销量的方差；
（2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购A、B两种品牌洗衣机以满足市场需求.请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由.

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21. 甲、乙、丙互相传球.假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球.
1. （1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；
2. （2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为.
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22. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN.
1. （1）求证四边形EMFN是平行四边形；
2. （2）若AB⊥AC，求证 $\text{[math]}$ EMFN是菱形.
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23. 为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°.楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度.（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）

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24. 如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且∠CAE＝∠B，⊙O经过点A、C、E.
1. （1）求证AC＝AE；
2. （2）求证AB与⊙O相切.
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25. 2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条可以从南京——镇江——扬州——淮安的高铁线路如图①所示，本线路高铁最高速度不超过每分钟5千米.现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发20分钟.设甲车出发x分钟后行驶的路程为y₁千米，图②中的折线O—A—B—C—D—E表示在整个行驶过程中y₁与x的函数图象.
1. （1）甲车速度为千米/分；
2. （2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发多久后与甲车相遇？
3. （3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度v_乙的范围为.
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26. 已知二次函数y＝mx²－2（m＋1）x＋4（m为常数，且m≠0）.
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
2. （2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为；
3. （3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围.
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27. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O.（不写作法，保留作图痕迹）
1. （1）在图①中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可）
2. （2）在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D；
3. （3）在图③中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切.
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