如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.

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1. (2021九上·邗江期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线.
3. （2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.

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