备考2022届中考数学全国精选题汇编专题5 方程及不等式拓展

更新时间：2022-02-11 浏览次数：162 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020·广元) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的整数解只有4个，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南通) 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·南通) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·荆门) 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·毕节) 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2021·毕节) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2021·毕节) 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱 $\text{[math]}$ ，乙带了钱 $\text{[math]}$ ，依题意，下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·桂林) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A . 16（1﹣x）²＝9 B . 9（1+x）²＝16 C . 16（1﹣2x）＝9 D . 9（1+2x）＝16

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9. (2021·绵阳) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2021·贵港) 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·贵港) 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . －2 B . 2 C . －1 D . 1

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12. (2021·雅安) 若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该直角三角形的面积是（）

A . 6 B . 12 C . 12或 $\text{[math]}$ D . 6或 $\text{[math]}$

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13. (2021·郴州) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x﹣y的值为（）

A . 2 B . 6 C . ﹣2 D . ﹣6

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14. (2021·襄阳) 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021·宜宾) 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 12

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16. (2021·宜宾) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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二、填空题

17. (2021·泰州) 关于x的方程x²﹣x﹣1＝0的两根分别为x₁、x₂则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为 .

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18. (2021·南通) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. (2021·湘西) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2021·荆门) 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有2个整数解，则a的取值范围是.

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21. (2021·贵州) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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22. (2021·绵阳) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元.

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23. (2021·雅安) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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24. (2021·雅安) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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25. (2021·郴州) 关于x的一元二次方程x²﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝.

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26. (2021·黄石) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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27. (2021·襄阳) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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28. (2021·宜宾) 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程.

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三、计算题

29. (2021·徐州)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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30. (2021·南通)
1. （1）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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31. (2021·贵港)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ .
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32. (2021·常州) 解方程组和不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

33. (2021·湘西) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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34. (2021·毕节) $\text{[math]}$ 取哪些正整数值时，不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都成立?

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35. (2021·常州) 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

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五、综合题

36. (2021·江西) 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
1. （1）求这种商品的单价；
2. （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
3. （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．
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37. (2021·泰州)
1. （1）分解因式：x³﹣9x；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ .
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38. (2021·湘西) 2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个 $\text{[math]}$ 类微课和5个 $\text{[math]}$ 类微课需要4600元成本，制作5个 $\text{[math]}$ 类微课和10个 $\text{[math]}$ 类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个 $\text{[math]}$ 类微课售价1500元，每个 $\text{[math]}$ 类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个 $\text{[math]}$ 类微课或者1.5个 $\text{[math]}$ 类微课，且团队每月制作的 $\text{[math]}$ 类微课数不少于 $\text{[math]}$ 类微课数的2倍（注：每月制作的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作 $\text{[math]}$ 类微课 $\text{[math]}$ 天，制作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类微课的月利润为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求团队制作一个 $\text{[math]}$ 类微课和一个 $\text{[math]}$ 类微课的成本分别是多少元？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）每月制作 $\text{[math]}$ 类微课多少个时，该团队月利润 $\text{[math]}$ 最大，最大利润是多少元？
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39. (2021·荆门) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两实数根.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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40. (2021·郴州) “七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
1. （1）求A，B奖品的单价；
2. （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
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