广东省深圳市龙岗区龙岗区东升学校2021-2022学年九年级...

更新时间：2021-11-12 浏览次数：134 类型：月考试卷

一、单选题

1. 方程x²＝3x的解是（）

A . x＝﹣3 B . x＝3 C . x₁＝0，x₂＝3 D . x₁＝0，x₂＝﹣3

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2. (2021·毕节) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 四边相等的四边形是菱形 C . 对角线相等且垂直的四边形是正方形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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4. 顺次连接矩形 $\text{[math]}$ 各边中点所得四边形必定是（）．

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 菱形

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5. (2020八下·南昌期中)
如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 $\text{[math]}$ ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）

　

A . 8 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 6

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6. (2020·深圳模拟) 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·三台期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列四个判断中，错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 如果 $\text{[math]}$ 平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D . 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形

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9. 如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD＝AE；②∠AED＝∠CED；③OE＝OD；④BH＝HF；⑤BC－CF＝2HE，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2021·南通) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2020·德州) 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形的周长为．

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13. 如图，在 ▱ ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为．

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14. 一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．

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15. 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 $\text{[math]}$ 则正方形ABCD的面积为

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三、解答题

16. 解方程：
1. （1） 2x²－4x－5＝0；
2. （2）（3x－2）²＝6－9x．
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17. 深圳中学对九年级学生开展了“我喜欢的景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A—欢乐谷；B—世界之窗；C—动物园；D—梧桐山；E—民族文化村．九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中，有2名男生和3名女生．请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生都是女生的概率．

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18. (2019八下·洛阳期末) 如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
1. （1）求证：△ABE≌△FCE.
2. （2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
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19. (2020·荆州) 阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 $\text{[math]}$ （提示：可以用换元法解方程），

解：设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，

原方程可化为： $\text{[math]}$ ，

续解：

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20. (2021八下·岱岳期末) 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
1. （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
2. （2） 2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?
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21. 如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP= ，EF= ，∠BAD=60°，且AB .
1. （1）求∠EPF的大小；
2. （2）若AP=6，求AE+AF的值；
3. （3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小
  值.
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22. 在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
1. （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋ $\text{[math]}$ PQ；
2. （2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
3. （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PF的长．
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