浙江省浙江省绍兴市诸暨市浣江教育共同体2021-2022学年...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：143 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）.

1. (2017九上·鄞州月考) 下列命题中，不正确的是（）

A . 垂直平分弦的直线经过圆心 B . 平分弦的直径一定垂直于弦 C . 平行弦所夹的两条弧相等 D . 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

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2. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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3. 给定下列图形可以确定一个圆的是（）

A . 已知圆心 B . 已知半径 C . 已知直径 D . 已知三个点

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4. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD＝100°，则∠B的度数是（）

A . 100° B . 80° C . 60° D . 50°

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5. (2016九上·东海期末) 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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7.
如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（）

A . 80° B . 60° C . 65° D . 70°

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9. 如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）

A . （7，7） B . （7 $\text{[math]}$ ，7 $\text{[math]}$ ） C . （5 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ ） D . （5，5）

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10. (2021九上·台州期末) 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）.下列描述正确的是（）

A . d（25%）＝1 B . 当x＞50%时，d（x）＞1 C . 当x₁＞x₂时，d（x₁）＞d（x₂） D . 当x₁+x₂＝100%时，d（x₁）＝d（x₂）

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二、填空题（共6小题）

11. ⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 .

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12. 如图，已知某一条传送带的转动轮的半径为30厘米.如果该转动轮转动120°，那么传送带上的物品A被传送厘米.（结果保留π）

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13. 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形.

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14. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为.

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15. 如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径 $\text{[math]}$ ，正方形FCDE的四个顶点分别在 $\text{[math]}$ 和半径OA、OB上，则CD的长为.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E.若CD＝5，AB＝6，则EF的最大值为，此时CE的长度为 .

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三、解答题（共8小题）

17. 如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E.求证：
1. （1） AC＝BD；
2. （2） CE＝BE.
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18. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.

⑴作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁；（只画出图形）

⑵作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；（只画出图形）

⑶在（1）的条件下，求出线段AC扫过的面积.

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19. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD＝CB，连接AD，点E是弧 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：△ABC≌△ADC.
2. （2） ①当∠E＝°时，△ABD是直角三角形；
  ②当∠D＝°时，四边形OAEC是菱形.
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20. 如图，⊙O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D.
1. （1）连接AD，BD，判断△ABD的形状，并说明理由；
2. （2）求弦CD的长.
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21. (2019九上·诸暨月考) 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.
1. （1）求拱桥的半径；
2. （2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，设点C的纵坐标为m.
1. （1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）求线段BO长度的最小值.
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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC.
1. （1）求∠ADB的度数；
2. （2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由.
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24. 阅读下列材料：

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝1，求∠BPC的度数.

小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′.

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
1. （1）如图2，△APP′为，△BPP′为；（填等腰三角形，直角三角形或等腰直角三角形）
2. （2）如图2，∠BPC的度数为；
3. （3）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA＝2 $\text{[math]}$ ，PB＝4，PC＝2，
  则求：①∠BPC的度数；
  
  ②正六边形ABCDEF的边长.
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