河南省信阳市淮滨县第一中学2020年数学中考二模试卷

更新时间：2020-08-28 浏览次数：172 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算-10+5的结果是（）

A . 5 B . -5 C . 15 D . -15

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2. 请将7000万用科学记数法表示为（）

A . 7× 10³ B . 7×10⁷ C . 7×10⁴ D . 7×10⁸

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3. 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC， CE⊥BE.若∠BCD=50°，∠BCE的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 70° D . 75°

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4. (2020·郑州模拟) 下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S_甲²
＝18.3，S_乙²＝17.4，S_丙²＝20.1，S_丁²＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是( )

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6.
如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A . a=b B . 2a+b=﹣1 C . 2a﹣b=1 D . 2a+b=1

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7. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，那么所得的二次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD，BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·郑州模拟) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中不正确的是（）

A . y随x的增大而减小 B . 它的图象在第一、三象限 C . 点(-3，-1)在它的图象上 D . 函数图象关于原点中心对称

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二、填空题

11. (2020·郑州模拟) 计算 $\text{[math]}$

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+2）（b﹣2）的值等于

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13. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是.

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14. (2020·南召模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·南召模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若△DCM为直角三角形时，则AM的长为.

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三、解答题

16. (2020·郑州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
1. （1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；
2. （2）请把图①中的条形统计图补充完整；
3. （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；
4. （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点E，F. 过点F作⊙O的切线交AB于点M.
1. （1）求证：MF⊥AB；
2. （2）若⊙O的直径是6，填空：
  ①连接OF，OM，当FM=时，四边形OMBF是平行四边形；
  
  ②连接DE，DF，当AC=时，四边形CEDF是正方形.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 $\text{[math]}$ 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）填空：
  ①若 $\text{[math]}$ ，且点E是 $\text{[math]}$ 的中点，则DF的长为；
  
  ②取 $\text{[math]}$ 的中点H，当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形OBEH为菱形.
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（a，3）和B（-3，1）.
1. （1）求k、b的值.
2. （2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，当△PAB的周长最小时求点P的坐标.当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点P的坐标为 $\text{[math]}$ .
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21. (2020·郑州模拟) 某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元
1. （1）求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润；
2. （2）该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台.这100台加湿器的销售总利润为y元
  ①求y关于x的函数关系式；
  
  ②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?
3. （3）实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型加湿器70台，若商店保持两种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案.
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22.
1. （1）在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图①.直接写出线段BG、DE的关系；
2. （2）将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度 $\text{[math]}$ ，如图②，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；
3. （3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度 $\text{[math]}$ ，如图④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，( $\text{[math]}$ )试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.
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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2） E（m，0）是x轴上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接PB.
  ①点E在线段OA上运动，若△PBD是等腰三角形时，求点E的坐标；
  
  ②点E在x轴的正半轴上运动，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的值.
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