安徽省安庆四中2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-21 浏览次数：309 类型：中考模拟

一、选择题

1. -2的相反数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . a+a=a² B . a²·a³=a⁶ C . (-a³)²=a⁵ D . a⁷÷a⁵=a²

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3. (2019·武汉模拟) 如图所示几何体的左视图正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 2019新型冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米=10^-9米，则100纳米用科学记数法表示为（　　）米．

A . 1×102 B . 0.1×103 C . 1×10-7 D . 0.1×10-8

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5. 某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.

A . 300(1+5%)(1+2x)人 B . 300(1+5%)(1+x)² 人 C . (300+5%)(300+2)人 D . 300(1+5%+2)人

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6. (2020·玄武模拟) 某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（）

A . 众数是110 B . 中位数是110 C . 平均数是100 D . 中位数是100

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7. 若将直线y=−4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y= $\text{[math]}$ 恰好只有一个公共点，则m的值为（）

A . 2 B . 18 C . −2或18 D . 2或18

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）

A . BD⊥AC B . MB=MO C . OM= $\text{[math]}$ AC D . ∠AMB=∠CND

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9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A.C的坐标分别是(0，3)、(4，0).∠ACB=90∘，AC=2BC，则函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l垂直于AB，从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，与AB交于点M，与AC−CB交于点N.当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)，则y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的解集是

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12. 因式分解 4m³-mn² 的结果是

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13. 如图，△ABC内接于O，∠BAC=120∘，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=

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14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE=CD，连接OE，∠ABE= $\text{[math]}$ ∠ACB，若AE=2，则OE的长为.

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三、解答题

15. 6sin60º+（π-3）⁰-（ $\text{[math]}$ ）^-2- $\text{[math]}$

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16. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注：四分之一的意思)群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁参透?大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧?牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只。你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗?

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17. 如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A(3，0)、B(0，4)、C(4，2).
1. （1）直接写出△ABC的形状；
2. （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A₁BC₁ ，其中α=∠ABC，A、C的对应点分别为A₁、C₁ ，请你完成作图；
3. （3）在网格中找一个格点G，使得C₁G⊥AB，并直接写出G点的坐标。
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18.
1. （1）解下列方程.
  ① $\text{[math]}$ 根为
  
  ② $\text{[math]}$ 根为；
  
  ③ $\text{[math]}$ 根为；
2. （2）根据这类方程特征，写出第n个方程和它的根；
3. （3）请利用（2）的结论，求关于x的方程 $\text{[math]}$ （n为正整数）的根.
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19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称。如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度。（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78 ，tan38.7°≈0.80）

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20. (2018·东营) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
1. （1）求证：∠CAD=∠BDC；
2. （2）若BD= $\text{[math]}$ AD，AC=3，求CD的长．
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21. 我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的同学共有名；
2. （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小
3. （3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团. 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率
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22. 我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额−生产费用)
1. （1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)
2. （2）求W与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大?最大毛利润是多少?
3. （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润?
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23. △ABC中，D是BC的中点，点G在AD上(点G不与A重合)，过点G的直线交AB于E，交射线AC于点F，设AE=xAB，AF=yAC(x，y≠0).
1. （1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE=30∘，
  求证：△AEF∽△DEA；
2. （2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y=2xy；
3. （3）如图3，若AG=nGD，x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 32，直接写出n的值。
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