2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份） ...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：795 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁_RA）∩B是（）

A . （﹣2，0） B . （﹣2，0] C . [﹣2，0） D . R

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2. 设复数z= $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ i

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3. 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）

A . 若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交 B . 若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥β C . 若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n D . 若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线

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4. 关于周期函数，下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 不是周期函数． B . 函数 $\text{[math]}$ 不是周期函数． C . 函数f（x）=sin|x|不是周期函数． D . 函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．

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5. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是（）

A . 5 B . ﹣10 C . ﹣32 D . ﹣42

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6. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . 不确定

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7. 已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且f（a₅₀）=f（a₅₁），则{a_n}的前100项的和为（）

A . ﹣200 B . ﹣100 C . 0 D . ﹣50

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8. (2017高一下·新乡期中) 已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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9. (2016高二上·葫芦岛期中) 在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1） B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . [ $\text{[math]}$ ，1）

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10. 已知点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点A满足 $\text{[math]}$ （t∈R），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））=，若f（x）≥2，则x的取值范围为．

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12. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm，体积为 cm³ ．

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13. 已知随机变量ξ的概率分布列为：
ξ
0
1
2
P
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
则Eξ=，Dξ=．

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14. 已知圆C：x²+y²﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=

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15. 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．

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16. 若函数f（x）=ax²+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x₁ ， x₂ ，使得|f（x₁）﹣f（x₂）|≥8成立，则实数a的最小值为．

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17. 定义域为{x|x∈N^* ， 1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．

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三、解答题

18. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b= $\text{[math]}$ sinB，且满足tanA+tanC= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C和边c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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19. 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁﹣EF﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图（2））．
1. （1）求证：A₁E⊥平面BEP；
2. （2）求二面角B﹣A₁P﹣E的余弦值．
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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣k（ $\text{[math]}$ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

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21. 如图，设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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22. 已知在数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ．，n∈N*
1. （1）求证：1＜a_n₊₁＜a_n＜2；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证：n＜s_n＜n+2．
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