1. (2017·镇海模拟) 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁﹣EF﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图（2））．

1. （1） 求证：A₁E⊥平面BEP；
3. （2） 求二面角B﹣A₁P﹣E的余弦值．