1. (2017·镇海模拟) 如图，设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂ ， =2 ，△DF₁F₂的面积为 ．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．