广东省中山市2019年初中数学学业水平考试第一次阶段性检测

更新时间：2019-06-19 浏览次数：409 类型：中考模拟

一、单项选择题（满分30分）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 圆

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3. 下列运算正确的是（）

A . (x+y)²=x²+y² B . (x³）²=x⁵ C . x³·x³=x⁶ D . x⁶÷x³=x²

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4. 2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车了，项目总投资额126900000000元，用科学记数法表示这个数为（）

A . 1269×10⁸ B . 126.9×10⁹ C . 1.269×10¹¹ D . 0.1269×10¹²

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5. 一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）

A . 正六边形 B . 正七边形 C . 正八边形 D . 正九边形

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6. 不等式组次 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列说法正确的是（）

A . 一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5 B . “掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件 C . 掷一枚硬币正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ 表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D . 计算甲组和乙组数据，得知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10， $\text{[math]}$ =0.1， $\text{[math]}$ =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定

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8. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）

A . 150° B . 120° C . 100° D . 60°

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9. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则此三角形周长是（）

A . 11或13 B . 11 C . 13 D . 不能确定

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B，先到达点B的点保持与点B重合，待另一个点到达点B后同时停止运动。设△APQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之题图间关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（满分24分）

11. 若 $\text{[math]}$ +|n+3|=0，则m+n的值为．

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12. (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x²-12=．

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13. 关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是。

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15. 如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+4与x轴和y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B的对应点B'坐标为。

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16. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）（满分18分）

17. 计算：-（2019+π)⁰+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，已知x= $\text{[math]}$

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19. 如图，已知 ABCD，
1. （1）作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
2. （2）若 ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。
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四、解答题（二）（满分21分）

20. 在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受问卷调查的学生总人数是；
2. （2）补全折线统计图．
3. （3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为
4. （4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．
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21. 在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
1. （1）求A、B的进价分别是每个多少元？
2. （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
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22. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．
1. （1）求证：CE=CF；
2. （2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）
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五、解答题（三）（满分27分）

23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．
1. （1）求一次函数的解析式．
2. （2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．
3. （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标。
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24. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E．
1. （1）求证：EM是圆O的切线；
2. （2）若AC：CD=5：8，AN=3 $\text{[math]}$ ，求圆O的直径长度．
3. （3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．
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25. 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A、B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
1. （1）求证：△ADE∽△CDF；
2. （2）设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；
3. （3）当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
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