1. (2019·中山模拟) 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A、B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．

1. （1） 求证：△ADE∽△CDF；
3. （2） 设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；
5. （3） 当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．