已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

1. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·长丰期末) 如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k=（）

A . -16 B . -8 C . 8 D . 16

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2. (2023九上·滨江月考) 将抛物线y＝3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . y＝3（x+2）²﹣3 B . y＝3（x+2）²﹣2 C . y＝3（x﹣2）²﹣3 D . y＝3（x﹣2）²﹣2

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3. (2021九上·西城期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021九上·桂林期中) 已知A（-1，y₁）、B（-3，y₂）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＜y₂ D . 不能确定

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2. (2021九上·通川期末) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ， ①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点 $\text{[math]}$ 不在这个函数图象上，④若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ .上述四个判断中，不正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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3. (2021九上·兰陵期中) 将抛物线y＝x²﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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1. (2021九上·佛山月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D，E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
3. （3）点F在直线 $\text{[math]}$ 上，点G是坐标系内点，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求出点G的坐标．
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2. (2023九上·巴南开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在第 $\text{[math]}$ 小问的条件下，将原抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移，平移后的抛物线过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平移后抛物线的对称轴上，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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3. (2023九下·婺城月考) 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当 $\text{[math]}$ 的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度称为点A与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度也是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.
1. （1）【应用】
  如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是；
2. （2）如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 与B两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线 $\text{[math]}$ 之间的距离是；
3. （3）【拓展】
  按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过 $\text{[math]}$ 时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于 $\text{[math]}$ .现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，小区外延所在双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？
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1. (2022·贵阳) 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点，其中恰有三点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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2. (2022·广安) 已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（ $\text{[math]}$ ， y₂）、D（ $\text{[math]}$ ， y₃）是抛物线上的三点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021·黄石) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

2

2

$\text{[math]}$

…

且当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根在 $\text{[math]}$ 和0之间；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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