北京市西城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-24 浏览次数：129 类型：期末考试

一、单选题

1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 60° B . 40° C . 30° D . 20°

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4. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法中，正确的是（）

A . “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B . 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C . 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖 D . 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若此抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ①④

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点坐标为．

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则m的值为．

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11. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料 $\text{[math]}$ mm，则此圆弧所在圆的半径为mm．

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12. 写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ 的过程：．

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 内的一个动点，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 问题：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 内，请仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高.
小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．
作法：如图，
①延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；
②分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长相交于点F；
③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．
所以线段 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．
1. （1）根据小芸的作法，补全图形；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，E在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ _ ▲ _°．（）（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ， _▲_ 是 $\text{[math]}$ 的两条高线．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点F，
  ∴直线 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的高所在直线．
  ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
2. （2）画出此函数的图象；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在此函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围．
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22. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，m，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b.若 $\text{[math]}$ ，小明胜；若 $\text{[math]}$ ，为平局；若 $\text{[math]}$ ，小刚胜．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
2. （2）当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值．
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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.．
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24. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
1. （1）图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为；
2. （2）求篮球出手时距地面的高度．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①点A到x轴的距离为 ▲ ；
  ②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离；
2. （2）已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，求a的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1） ①比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图2．若F是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 内，给出如下定义：连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ，则称点P是点A关于 $\text{[math]}$ 的k倍特征点．
1. （1）如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P是点A关于 $\text{[math]}$ 的 ▲ 倍特征点；
  ②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个点中，点 ▲ 是点A关于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍特征点；
  ③直线l经过点A，与y轴交于点D， $\text{[math]}$ .点E在直线l上，且点E是点A关于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍特征点，求点E的坐标；
2. （2）若当k取某个值时，对于函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点M，在 $\text{[math]}$ 上都存在点N，使得点M是点N关于 $\text{[math]}$ 的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．
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