如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A ， B ， D ，顶点为E ，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C ，圆心为M ， P是半圆上的一动点，连接EP ． ①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DP

1. (2020九下·长沙开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点A ， B ， D ，顶点为E ，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C ，圆心为M ， P是半圆上的一动点，连接EP ． ①点E在⊙M的内部；②CD的长为 $\text{[math]}$ ；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝ $\text{[math]}$ ，则PE＝ $\text{[math]}$ ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．其中结论正确的是

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九下·江都) 如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax²-kx＋c＜b的解集是.

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2. (2023九下·云岩月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向是．

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3. 如图，菱形OBAC的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．

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1. (2023九下·荆州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为.

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2. (2023九下·淮北月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 上一点C，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k=．

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3. (2023九下·沭阳月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为 $\text{[math]}$ .点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点A停止，则时间最短为秒.

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1. (2022九下·长兴月考) 下列二次函数的图象经过原点的是（）

A . y=x²+1 B . y=x²+x C . y=（x+1）² D . y=x²-2x+1

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2. (2023九下·义乌开学考) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是3 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最大值是3 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最大值是3 D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是3

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3. (2023九下·西安月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 及一次函数 $\text{[math]}$ ，将二次函数在 $\text{[math]}$ 轴下方的图像沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有4个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·益阳) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）²+2m²（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax²上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．
1. （1）求a的值；
2. （2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
3. （3） Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2022·泰州) 定义：对于一次函数 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”.
1. （1）若m=3，n=1，试判断函数 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P.
  ①若 $\text{[math]}$ ，点P在函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
  
  ②若p≠1，函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2023八上·杭州月考) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接OD.
1. （1） C点坐标为， $\text{[math]}$ .
2. （2） ①当点 $\text{[math]}$ 在线段OA上时，若 $\text{[math]}$ 是以OB为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标.
  ②如图2，设DP交直线AC于点 $\text{[math]}$ ，连结CP，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (直接写出结果).
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1. (2022·巴中) 甲、乙两人沿同一直道从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，在整个行程中，甲、乙离 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A . 甲比乙早1分钟出发 B . 乙的速度是甲的速度的2倍 C . 若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D . 若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达 $\text{[math]}$ 地

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2. (2018·天津) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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3. (2021·包头) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与BC交于点D ，与对角线OB交于点E ，与AB交于点F ，连接OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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