浙江省义乌市后宅中学2022-2023学年九年级下学期数学期...

更新时间：2023-03-06 浏览次数：59 类型：开学考试

一、选择题(本大题共10小题，共30分）

1. 已知线段a、b、c满足关系 $\text{[math]}$ ，且a=3，c=6，则b等于（　　）

A . 4 B . 5 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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2. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是3 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最大值是3 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最大值是3 D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是3

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3. 比值为 $\text{[math]}$ （约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（）

A . 1.5米 B . 1.2米 C . 1.0米 D . 0.8米

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4. 在六张卡片上分别写有5， $\text{[math]}$ ， 3.1415， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·山西模拟) 如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B、C、D，使A、B、C在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ 且P、B、D三点在同一条直线上．若测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，则A、P两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：5，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ 等（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则线段 $\text{[math]}$ 所扫过的面积 $\text{[math]}$ 即阴影部分面积 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 值恰好有4个，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. (2017九上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ ，则为 $\text{[math]}$ =．

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12. (2017·哈尔滨模拟) 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为．

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13. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_

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15. 如图，已知正方形ABCD的顶点A，B在⊙O上，顶点C，D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为

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16. 如图 1，是某激光黑白 A4 纸张打印机的机身，其侧面示意图如图 2，AB⊥BC，CD⊥BC．出纸盘 EP 下方为一段以 O 为圆心的圆弧 $\text{[math]}$ ，与上部面板线段 AE 交于点 E，与 CD 相切于点 D．测得 BC＝24cm， CD＝18cm．进纸盘 CH 可以随调节扣 HF 向右平移，CH＝18cm，HF＝2cm．当 HF 向右移动 6cm 至H′F′时，点 A，D，F'在同一直线上，则 AB 的长度为cm．若点 E 到 AB 的距离为 16cm， tanA＝4，连接 PO，线段 OP 恰好过圆弧 $\text{[math]}$ 的中点．若点 P 到直线 BC 的距离为 32cm，则 PE＝cm．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 某学校计划开设四门课后服务选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的课后服务选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查 $\text{[math]}$ 每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门 $\text{[math]}$ 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请用树状图 $\text{[math]}$ 列表格 $\text{[math]}$ 求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
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19. 已知：在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ $\text{[math]}$

⑵以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ $\text{[math]}$

⑶求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点 $\text{[math]}$ 可以在垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ 上下调节（如图2），已知探测最大角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，探测最小角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该设备的安装高度 $\text{[math]}$ 为1.6米时，求测温区域的宽度 $\text{[math]}$ ．
2. （2）该校要求测温区域的宽度 $\text{[math]}$ 为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度 $\text{[math]}$ ． (结果精确到0.01米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 2022年卡塔尔世界杯足球赛期间，义乌某外贸公司销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现该公司决定提价销售设每天销售为 $\text{[math]}$ 本，销售单价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
3. （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 $\text{[math]}$ 元最大？最大利润是多少元．
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA＝6，斜边OB＝10，点P为线段AB上一动点．
1. （1）请直接写出点B的坐标；
2. （2）若动点P满足∠POB＝45°，求此时点P的坐标；
3. （3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标；
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点． $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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