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初中数学
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综合题
1.
(2022·益阳)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线E:y=﹣(x﹣m)
2
+2m
2
(m<0)的顶点P在抛物线F:y=ax
2
上,直线x=t与抛物线E,F分别交于点A,B.
(1) 求a的值;
(2) 将A,B的纵坐标分别记为yA,yB,设s=yA﹣yB,若s的最大值为4,则m的值是多少?
(3) Q是x轴的正半轴上一点,且PQ的中点M恰好在抛物线F上.试探究:此时无论m为何负值,在y轴的负半轴上是否存在定点G,使∠PQG总为直角?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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