课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果

1. (2019·平江模拟) 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x²﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞ $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 甲的结果符合题意 B . 乙的结果符合题意 C . 甲、乙的结果合在一起才正确 D . 甲、乙的结果合在一起也不正确

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·潮阳模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标 $\text{[math]}$ ，它到x轴的距离为（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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2. (2022·和县模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线向点D运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为y(B、P两点重合时， $\text{[math]}$ 的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2021·岳池模拟) 抛物线y=﹣x²经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）²﹣3，平移的方法是（　　）

A . 向左平移2个，再向下平移3个单位 B . 向右平移2个，再向下平移3个单位 C . 向左平移2个，再向上平移3个单位 D . 向右平移2个，再向上平移3个单位

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1. (2021·罗庄模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C ，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A ， B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x ， △BPQ的面积为y ，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（　　）

A . B . C . D .

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2. (2021·宁波模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 进行以下平移，平移后的抛物线顶点恰好落在坐标轴上的是（）

A . 向左平移3个单位长度 B . 向右平移3个单位长度 C . 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

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3. (2023·沛县模拟) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021·贵港模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2021九上·苏州月考) 如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒.
1. （1）点E的坐标为（，）；
2. （2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；
3. （3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标.
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3. (2021·长沙模拟) 某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：
方案 $\text{[math]}$ ：若单独投资燃油汽车时，则所获利润 $\text{[math]}$ （千万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （千万元）之间存在正比例函数关系例 $\text{[math]}$ ，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；

方案 $\text{[math]}$ ：若单独投资新能源汽车时，则所获利润 $\text{[math]}$ （千万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （千万元）之间存在二次函数关系： $\text{[math]}$ ，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元.
1. （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
2. （2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？
3. （3）如果公司对燃油汽车投资 $\text{[math]}$ 千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2021·丹东) 如图，点A在曲线到 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值（）

A . -6 B . -8 C . -10 D . -12

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2. (2022·铜仁) 如图，等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为y， $\text{[math]}$ 移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2022·舟山) 某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示)

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