浙江省舟山市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-17 浏览次数：521 类型：中考真卷

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)

1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为（）

A . 2.51×10⁸ B . 2.51×10⁷ C . 25.1×10⁷ D . 0.251×10⁹

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4. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A . B . C . D .

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5. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4和5之间 B . 3和4之间 C . 2和3之间 D . 1和2之间

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是（）

A . 32 B . 24 C . 16 D . 8

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7. A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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8. 上学期某班的学生都是双人桌，其中 $\text{[math]}$ 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 $\text{[math]}$ 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

11. (2020八上·潞城期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 正八边形一个内角的度数是.

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13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是.

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14. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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15. 某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示)

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16. 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的度数为；折痕CD的长为。

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三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式：x+8<4x-1
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18. 小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：

证明：∵ AC⊥BD，OB= OD，

∴AC垂直平分BD

∴AB= AD，CB=CD

∴四边形ABCD是菱形

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

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19. 观察下面的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……
1. （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．
2. （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。
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20. 6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：

x(b)	……	11	12	13	14	15	16	17	18	……
y(cm)	……	189	137	103	80	101	133	202	260	……

(数据来自某海举研究所)

（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

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21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．
1. （1）连结DE，求线段DE的长．
2. （2）求点A、B之间的距离．
  (结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
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22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。

根据以上倌息，解答下列问题：
1. （1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？
2. （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
3. （3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
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23. 已知抛物纸L₁：y=a(x+1)²-4(a≠0)经过点A(1，0)。
1. （1）求抛物线L₁的函数表达式。
2. （2）将抛物线L₁向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L₂ ，若抛物线L₂的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L₁上，求m的值．
3. （3）把抛物线L₁向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L₃ ，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L₃上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．
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24. 如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．
1. （1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．
2. （2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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