江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2021-2022学年九年...

更新时间：2022-03-24 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·新昌期末) 在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·麻城月考) 已知函数y＝（m＋3）x²＋4是二次函数，则m的取值范围为（）

A . m＞－3 B . m＜－3 C . m≠－3 D . 任意实数

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3. 已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 135°

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4. 如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2021九上·上城月考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 26° C . 30° D . 45°

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6.
如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（　　）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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7. 关于抛物线y＝（x+3）² ，以下说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x＝﹣3 C . 顶点坐标是（0，0） D . 当x＞﹣3时，y随x的增大而减小

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8. 在如图所示 $\text{[math]}$ 的网格中，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，等边△ABC内接于⊙O，D是 $\text{[math]}$ 上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G.下列结论：①∠ADC＝60°；②DB²＝DE•DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为 $\text{[math]}$ ；④若CF＝2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 将二次函数y＝2x²的图象沿y轴向上平移2个单位长度所得图象的解析式为 .

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12. 已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm²（结果保留π）

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13. (2020九上·婺城月考) 已知圆O中有一条长与半径相等的弦AB，那么弦AB所对圆周角度数为

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14. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6 $\text{[math]}$ 千米，则A，B两点的距离为千米.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为.

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16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC＝2：3，则AF：FD的值是 .

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17. 如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则sin∠ACB的值为 .

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18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+ $\text{[math]}$ CG的最小值为 .

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三、解答题

19. 计算：sin²60°+|tan45°﹣ $\text{[math]}$ |﹣2cos45°.

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20. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）.
1. （1）只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标 .
2. （2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；
3. （3）若以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的⊙A与线段BC有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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21. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD＝75°.
1. （1）求点C到AB的距离；
2. （2）求线段AD的长度.
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22. (2020九上·宜兴期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
1. （1）求证△ADF∽△DEC；
2. （2）若BE＝2，AD＝6，且DF= $\text{[math]}$ DE，求DF的长度.
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23. (2021·扬州模拟) 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ .已知原传送带 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求新传送带 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如果需要在货物着地点 $\text{[math]}$ 的左侧留出 $\text{[math]}$ 的通道，试判断距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的货物 $\text{[math]}$ 是否需要挪走，并说明理由.
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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA＝ $\text{[math]}$ ， ∠D＝30°.
1. （1）证明：BD是⊙O的切线；
2. （2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的长.
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25. 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i＝1： $\text{[math]}$ ，求大树的高度.（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， $\text{[math]}$ 取1.73.

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26. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.
1. （1）判断△CBP的形状，并说明理由；
2. （2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；
3. （3）设△AOP的面积是S₁ ， △BCP的面积是S₂ ，且 $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为6，BP＝4 $\text{[math]}$ ，求tan∠APO.
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27. 在学习苏科版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究.
1. （1）初步尝试：我们知道：tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tanA 2tan $\text{[math]}$ ∠A（填“＝”或“≠”）；
2. （2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan $\text{[math]}$ ∠A的值；小明想构造包含 $\text{[math]}$ ∠A的直角三角形：延长CA至D，使得DA＝AB，连接BD，所以得到∠D＝ $\text{[math]}$ ∠A，即转化为求∠D的正切值.
  请按小明的思路进行余下的求解：
3. （3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝ $\text{[math]}$ .
  ①tan2A＝ ▲ ；
  ②求tan3A的值.
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28. 如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒.
1. （1）点E的坐标为（，）；
2. （2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；
3. （3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标.
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