如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

1. (2019·瑞安模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A . y＝3 $\text{[math]}$ x² B . y＝4 $\text{[math]}$ x² C . y＝8x² D . y＝9x²

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·官渡) 中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形是三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·十堰模拟) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·城阳模拟) 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

A . B . C . D .

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1. (2021·驻马店模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的三等分点， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·惠来模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·和平模拟) 如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2023·武威模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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2. (2021·邳州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 为正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 的坐标为(1，0)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，…，按此规律操作下所得到的正方形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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3. (2023·温州) 根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量﹑换算就能计算发射塔的高度.
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点 ▲ 和点 ▲ 。
	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度MN.
任务3	换算高度	楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.

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1. (2022·瑞安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，以 DB 为直径作⊙O交 BC于点 F，连结 BE，EF.
1. （1） ∠A=∠BEF.
2. （2）若AC=4，tan∠BEF=4，求EF的长.
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2. (2022八下·郾城期末) 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
1. （1）【问题解决】如图①，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
2. （2）【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移至点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），如图②，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．
3. （3）【结论应用】在图②中，当 $\text{[math]}$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ ．
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3. (2024九上·苍溪期末) 把两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图①所示的位置摆放，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到图②所示位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例问题：如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）探索解决：如图②，（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）拓展应用：如图③，点D在 $\text{[math]}$ 内部，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2022·贵港) 如图，在 $\text{[math]}$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·陕西) 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

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3. (2021·绍兴) 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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