一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>30.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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-
2.
一个等腰三角形的顶角是
, 则它的底角的大小是( )
-
-
4.
关于
的方程
的两个实数根分别为
和
, 则分解因式
等于( )
-
5.
如图,在
中,
、
分别是
和
上的点,
, 若
, 那么
( )
-
6.
垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式,是对垃圾收集处置传统方式的改革,甲乙两班各有
名同学参加了学校组织的
年“生活垃圾分类回收”的考试
考试规定成绩大于等于
分为优异,两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示,则下列说法正确的是( )
A . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B . 小高得分将排在甲班的前名
C . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
D . 甲班成绩优异的人数比乙班多
-
7.
生活中处处有数学,多边形在生活中的应用更是不胜枚举
如图是一个正六边形的螺帽,它的边长是
, 则这个正六边形的半径
和扳手的开口
的值分别是( )
-
8.
为响应承办“绿色奥运”的号召,某校计划组织七年级部分同学参加义务植树
棵
由于同学们参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了
, 结果每人比原计划少栽了
棵
若设原计划有
人参加这次植树活动,则根据题意可列出方程为( )
-
9.
如图,
是半圆
的直径,
是
的中点,过点
作
, 交半圆于点
, 则
与
的长度的比为( )
-
10.
如图
, 在矩形
的边
上有一点
, 连结
, 点
从顶点
出发,沿
以
的速度匀速运动到点
图
是点
运动时,
的面积
随时间
变化的函数图象,则
的长为( )
二、填空题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>24.0</strong>分)
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11.
计算:
.
-
12.
因式分解:
.
-
-
-
15.
如图,
,
,
是
上的三个点,
, 则
的度数是
.
-
16.
某机器零件的尺寸标注如图所示,在其主视图,左视图和俯视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
.
-
17.
“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上,通过光学原理折射出图象,水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的
如图
, 水柱的最高点为
,
,
, 水嘴高
, 则水柱落地点
到水嘴所在墙的距离
是
-
18.
如图,在矩形纸片
中,
,
, 点
在
上,将
沿
折叠,使点
落在对角线
上的点
处,则
的长为
.
三、计算题(本大题共<strong>1</strong>小题,共<strong>6.0</strong>分)
-
19.
计算:
.
四、解答题(本大题共<strong>9</strong>小题,共<strong>72.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
20.
化简:
.
-
-
(1)
作图:在
上找一点
, 使得点
到
、
两边的距离相等;
尺规作图,保留痕迹
-
(2)
若
的垂直平分线交线段
于点
, 且
的周长是
,
, 则
.
-
22.
线上教学期间,很多同学采用笔记本电脑学习,九年级一班同学为保护眼睛,开展实践探究活动
如图,当张角
时,顶部边缘
处离桌面的高度
的长为
, 此时用眼舒适度不太理想
小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识发现当张角
时
点
是
的对应点
, 用眼舒适度较为理想
求此时顶部边缘
处离桌面的高度
的长
结果精确到
;参考数据:
,
,
-
23.
对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境
为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的
,
,
,
四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
-
(1)
甲组抽到
小区的概率是
;
-
(2)
请用列表或画树状图的方法求甲组抽到
小区,同时乙组抽到
小区的概率.
-
24.
受疫情影响,
年下半学期很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召,开展线上教学活动,为了解学生上网课使用的设备类型,某校从“电脑,手机,电视,其他”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查;调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
请根据以上信息解答下列问题:
-
(1)
本次调查抽取的总人数是 人,在扇形统计图中,“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为 ;
-
-
(3)
该校九年级共有
名学生,估计有多少名同学用电脑上课?
-
25.
如图,直线
与反比例函数
的图象交于
,
两点.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
在
轴上找一点
, 连接
,
, 使
的值最小,求点
的坐标.
-
26.
如图,点
、
、
在
上,
, 直线
,
, 点
在
上.
-
(1)
判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
-
-
27.
如图,▱
中,
为
边上的一个动点
不与
、
重合
, 过点
作直线
的垂线,垂足为
,
与
的延长线相交于点
.
-
-
(2)
若
,
,
, 当点
在线段
上运动时,
的长度是否改变?若不变,求
;若改变,请说明理由;
-
(3)
在
的条件下,
为直线
上的一点,设
, 若
、
、
、
四点构成一个平行四边形,请用含
的代数式表示
.
-
28.
二次函数图象的顶点在原点
, 经过点
;点
在
轴上,直线
与
轴交于点
.
-
-
(2)
点
是抛物线上的点,过点
作
轴的垂线与直线
交于点
, 求证:
;
-
(3)
当
时等边三角形时,求
点的坐标.