如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向.

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1. (2019·新昌模拟) 如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向.
1. （1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度.
3. （2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里).( $\text{[math]}$ ≈2.65)

能力提升真题演练换一批

1. (2021·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx．
1. （1）求抛物线顶点Q的坐标(用含b的代数式表示)；
2. （2）抛物线与x轴只有一个公共点，经过点(0，2)的直线y＝kx＋n(k<0)与抛物线交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴交于点C．
  ①判断△AOB的形状，并说明理由；
  
  ②已知F(2，0)，G(4，0)，当点C在线段FG上时，求△AOB的面积的取值范围．
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2. (2023·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF= =AC，连接EF．
1. （1）求证：△AEC≌△AEF．
2. （2）若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．
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3. (2021·淮滨模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 长为直径作 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.
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1. (2021·威海) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ．弦BF交CD于点G ，点P在CD延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PF为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求PF的长．
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2. (2022·常州) （现有若干张相同的半圆形纸片，点 $\text{[math]}$ 是圆心，直径 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧上的一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
2. （2）分别取半圆弧上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
3. （3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 $\text{[math]}$ ，一定存在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.
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3. (2022·威海) 如图：
1. （1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
  ①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
  ②求四边形AGCH的面积．
2. （2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， BC＝7，CF＝ $\text{[math]}$ ，求四边形AGCH的面积．
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