浙江省杭州市拱墅区2023年数学一模试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：277 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷．数据3830000用科学记数法可以表示为（）

A . 383×10⁴ B . 38.3×10⁵ C . 3.83×10⁶ D . 0.383×10⁷

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2. 计算：2a²·3a^·=（）

A . 6a⁵ B . 6a⁶ C . 5a⁶ D . 5a⁵

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3. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D=50°，则∠C= （）

A . 50° B . 65° C . 75° D . 80°

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4. 一个不透明的袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个黑球．从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为a，高为h，则滑梯的长l为（）

A . hsinα B . htanα C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知a，b，c是实数，若a>b，c<0，则（）

A . a+b>c B . a+c>b C . a>b+c D . 2a>b+c

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7. 中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场，中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为x (x>0)，则（）

A . 10(1+2x)=14.5 B . 14.5(1-x)²=10 C . 10x²=14.5 D . 10(1+x)²=14.5

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接AD，BD．若∠C=30°，则（）

A . BC+BD= $\text{[math]}$ CD B . AB+BD= $\text{[math]}$ CD C . BC+CD= $\text{[math]}$ AB D . AD+AC= $\text{[math]}$ AB

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9. 设二次函数y=ax²+c(a，c是常数，a<0)，已知函数的图象经过点(-2，p)，( $\text{[math]}$ ， 0)，(4，q)，设方程ax²+c+2=0的正实数根为m，（）

A . 若p>1，q<-1，则2<m< $\text{[math]}$ B . 若p>1，q<-1，则 $\text{[math]}$ <m<4． C . 若p>3，q<- 3，则2<m< $\text{[math]}$ D . 若p>3，q<-3，则 $\text{[math]}$ <m<4

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(不与点B，C重合)，点F在边AB上，且AF=BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF=4GH，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 写出一个比-3大的负数

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则x=

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13. (2019·融安模拟) 因式分解：x²-x=．

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14. 统计某天7：00~9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右图所示的频数直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值)．若该路段汽车限速为120km/h (含)，则超速行驶的汽车占全部汽车的%．

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15. 如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O．若AB=6，则图中阴影部分的面积为

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16. 如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD=AE，∠BAD=2∠BCE，AC=a，则BC=(用含a的代数式表示)．

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．

17. 计算：
1. （1） |-5|- $\text{[math]}$
2. （2） (a-3)²+a(4-a)．
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18. 为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年7~12月的月营业额(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：

①A，B两家酒店去年7~12月月营业额的平均数，中位数，方差；

②A，B两家酒店去年7~12月月营业额折线统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

	平均数（百万元）	中位数（百万元）	方差（百万元²）
A酒店	2.5	2.45	1.073
B酒店	m	n	0.54

（1）求表中m，n的值．
（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

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19. 如图，在△ABC中，AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF= =AC，连接EF．
1. （1）求证：△AEC≌△AEF．
2. （2）若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．
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20. 设函数y₁=k₁x+b，函数y₂= $\text{[math]}$ (k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁>0，k₂>0，b>0)．已知函数y₁的图象与y轴交于点A，与函数y₂的图象的一个交点为点B(1，m)．
1. （1）若k₂=3，m=b+1．
  ①求函数y₁的表达式．
  ②当2<y₁<y₂时，直接写出x的取值范围．
2. （2）设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数y₁ ， y₂图象的交点，试写出k₁ ， k₂之间的等量关系，并说明理由．
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21. 如图，在矩形ABCD中，AB<AD，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与BC边交于点E，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．
1. （1）求证：DF=AB．
2. （2）连接BF，若BE=6，CE=3，求线段BF的长．
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22. 在直角坐标系中，设函数y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)．
1. （1）当a=-1时，
  ①若该函数图象的对称轴为直线x= =2，且过点(1， 4)，求该函数的表达式．
  
  ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：b+4c≤ $\text{[math]}$
2. （2）已知该函数的图象经过点(m，m)，(n，n) (m≠n)．若b<0，m+n=3，求a的取值范围．
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23. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠ACB，点D平分 $\text{[math]}$ ，连接AD，BD，CD．
1. （1）求证：AB=CD．
2. （2）过点D作DG∥AB，分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点G．
  ①若AD=a，BC=b，求线段EF的长(用含a，b的代数式表示)．
  ②若∠ABC=72°，求证：FG²=EF·DF．
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