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当前位置：初中数学 /北师大版 /八年级下册 /第五章分式与分式方程 /4 分式方程

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2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）基础卷

更新时间：2024-04-11 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·兰州) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·聊城) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2023·淄博) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2017·毕节) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +5= $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2023·大连) 将方程 $\text{[math]}$ 去分母，两边同乘 $\text{[math]}$ 后的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·日照) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2023·恩施) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·巴中) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）

A . m＝﹣2 B . m≠﹣2 C . m＝2 D . m≠2

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9. (2022·遂宁) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . 0 B . 4或6 C . 6 D . 0或4

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10. (2023·湘潭) 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的 $\text{[math]}$ 倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023·苏州) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·合江期末) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为．

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13. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为 .

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14. (2022八上·吉林期中) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值是．

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15. $\text{[math]}$ 成立的条件是．

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16. (2023八下·仪征期末) 定义运算“※”： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2022八上·南康期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2020八下·南山期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2017·湖州) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2020·杭州模拟) 解分式方程1- $\text{[math]}$ 晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= $\text{[math]}$ ，经检验x= $\text{[math]}$ 是原方程的解。

所以原方程的解是x= $\text{[math]}$ 。

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。

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22. (2020九下·中卫月考) 宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同.
1. （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
2. （2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本.
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23. (2018·安徽模拟) 某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.
1. （1）第二次购进了多少件文具？
2. （2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
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24. (2024八上·南宁月考) 阅读材料：关于x的方程： $\text{[math]}$ 的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\text{[math]}$ ；⋯ $\text{[math]}$ （可变形为 $\text{[math]}$ ）的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\text{[math]}$ ；根据以上材料解答下列问题：
1. （1） ①方程 $\text{[math]}$ 的解为；②方程 $\text{[math]}$ 的解为．
2. （2）解关于x的方程： $\text{[math]}$ （a≠2）.
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25. (2023八上·大名月考) 某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．
1. （1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
2. （2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n ， q之间的关系式为；
3. （3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是 $\text{[math]}$ ，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的 $\text{[math]}$ ，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．
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