广西南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级上学期1月...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）

1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 费马螺线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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2. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·南宁开学考) 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小 $\text{[math]}$ 某种电子元件的面积约为 $\text{[math]}$ 平方毫米， $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 内角和为 540°的多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ C . x²+x²＝x⁴ D . x⁶÷x³＝x³

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6. 如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）

A . CB=CD B . AB=AD C . ∠BCA=∠DCA D . ∠B=∠D

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7. (2022八上·汾阳期末) 如图，A， $\text{[math]}$ 是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 的长为6米， $\text{[math]}$ 的长为6米， $\text{[math]}$ ，则A， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（）

A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，以点A为圆心，AC长为半径画
弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于E.
若BD=CE ，则AC的长为（）

A . 12cm B . 13cm C . 14cm D . 15cm

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9. 若a^m＝2，aⁿ＝3，则a^m⁺ⁿ=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 现需要在某条街道上修建一个核酸检测点P ，向居住在A ， B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A ， B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）

A . B . C . D .

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11. 今年春运，广深港高铁成为全球首条享有5G网络的高铁5G技术的突破，可以提供10倍于4G的峰值速率，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x³-xy² ，取x=30，y=20，用上述方法产生的密码不可能是（）

A . 301050 B . 305010 C . 103020 D . 501030

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二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2分，共 12 分）

13. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023九下·滨江月考) 分解因式：x²-16= .

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15. (2023七下·民勤开学考) 如果a-b-2＝0，那么代数式1+2a-2b的值是．

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16. (2023八下·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE ，点D ， E在槽中滑动，若∠BDE=81°，则∠CDE的度数为．

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18. 观察下列运算： $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +……+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（共 72 分）

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示；
1. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
2. （2）求出△ABC的面积．
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22. (2020·黄石) 如图， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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23. (2022·柳州) 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $\text{[math]}$ 件甲种农机具比 $\text{[math]}$ 件乙种农机具多 $\text{[math]}$ 万元，用 $\text{[math]}$ 万元购买甲种农机具的数量和用 $\text{[math]}$ 万元购买乙种农机具的数量相同．
1. （1）求购买 $\text{[math]}$ 件甲种农机具和 $\text{[math]}$ 件乙种农机具各需多少万元？
2. （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $\text{[math]}$ 件，且购买的总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
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24. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E ，同时小船从A移动到B ，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
1. （1）若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求CE的长度．（结果保留根号）
2. （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒
  内将船从A处移动到岸边点F的位置？
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25. 阅读材料：关于x的方程： $\text{[math]}$ 的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\text{[math]}$ ；⋯ $\text{[math]}$ （可变形为 $\text{[math]}$ ）的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\text{[math]}$ ；根据以上材料解答下列问题：
1. （1） ①方程 $\text{[math]}$ 的解为；②方程 $\text{[math]}$ 的解为．
2. （2）解关于x的方程： $\text{[math]}$ （a≠2）.
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26. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC ， ∠ABC=2∠C.探究AB、BD、AC之间的数量关系；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在AC上截取AE ，使得AE=AB ，连接DE ，得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长AB到点E ，使得BE=BD ，连接DE ，得到等腰三角形，进而解决问题．
1. （1）试猜想AB、BD、AC之间的数量关系．
2. （2）根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD ，根据自己的解题经验或参考小明的方法
3. （3）解决下面的问题；
  如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED ， ∠DCB=2∠B ， ∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．
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