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当前位置：初中数学 /沪科版 /八年级下册 /第17章一元二次方程 /17.1 一元二次方程

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.1 一...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：19 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知关于x的方程(m-2)x^|m|+2x-1=0是一元二次方程，则m的值为（）

A . 2 B . ±2 C . -2 D . 0

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2. 若关于x的方程(m-1)x²-2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是（）

A . m=1 B . m≠1 C . m>1 D . m<2

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3. (2023九上·简阳期中) 试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·温岭期末) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m为方程x²+3x-2 022=0的根，那么m³+2m²-2 025m+2 022的值为（）

A . -2 022 B . 0 C . 2 022 D . 4 044

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6. (2023九上·丰南期中) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·怀化期中) 定义：一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）若满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程的两个根互为相反数 C . 两根之积为0 D . 无实数根

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8. (2023九上·泸州期中) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八下·杭州月考) 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是(写出一个即可).

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10. (2024九上·永吉期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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11. (2023九上·邵东月考) 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.若两次降价的百分率都为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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13. (2023八上·闵行期中) 有2个人患了流感，经过两轮传染后共有72人患了流感，若设平均每人每轮传染x人，则可列方程为．

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三、解答题

14. 已知m是方程x²-2x-1=0的一个根，求代数式2m²-4m+19的值

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15. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ =ad-bc．上述记法就叫做二阶行列式，那么 $\text{[math]}$ = 22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．

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四、综合题

16. (2022·岚山模拟)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，求方程的另一个根及m的值．
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17. (2023·梁山模拟) 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如 $\text{[math]}$ 是“差1方程”．
1. （1）判断下列方程 $\text{[math]}$ 是否为“差1方程”？
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“差1方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）是“差1方程”，设 $\text{[math]}$ ，求t的最大值．
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