河北省唐山市丰南区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：19 类型：期中考试

一、精心选一选（本大题共16小题.1-10题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·鄄城期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -2 B . 1 C . -1 D . 2

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6. 将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某纪念品原价168元，连续两次降价 $\text{[math]}$ 后售价为128元；下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）
$\text{[math]}$
.…
-2
-1
0
1
2
4
…
$\text{[math]}$
…
5
0
-3
-4
-3
5
…

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 如图，一块长方形绿地的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到矩形 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $\text{[math]}$ ，其旋转中心是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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14. (2020九上·霍林郭勒期末) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，且二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则这条拋物线的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 部分自变量和对应的函数值如下表：当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
$\text{[math]}$
…
-1
0
2
4
5
…
$\text{[math]}$
…
0
1
3
5
6
…
$\text{[math]}$
…
0
-1
0
5
9
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、细心填一填（本大题共4小题，共12分）把答案直接写在题中的横线上.

17. (2021九上·江都期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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18. 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书.如果设全组共有 $\text{[math]}$ 名同学，依题意，可列出的方程是.

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19. (2019九上·马山期中) 若二次函数y＝x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.

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20. 如图，线段 $\text{[math]}$ 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标是.

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三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.

21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且（在A，B中任选一个条件解答下列问题）
A： $\text{[math]}$
B： $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）解此方程.
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22. 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形， $\text{[math]}$ 的面积是.
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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）结合函数图象，直接回答下列问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的取值范围：.
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围：.
  ③方程 $\text{[math]}$ 的解为：.
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24. 某商品交易会上，一店铺将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.该店铺想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.
1. （1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
2. （2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？
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25. 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ .内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）
  填空：①旋转角为°；②线段 $\text{[math]}$ 的长是；③ $\text{[math]}$ °；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ ?请说明理由.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求拋物线及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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