山西省朔州市右玉县2023－2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1. (2021八下·平谷期末) 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·乌鲁木齐模拟) 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A . 至少有一个黑球 B . 至少有一个白球 C . 至少有两个黑球 D . 至少有两个白球

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3. (2023·松原模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，一圆弧过方格的格点 $\text{[math]}$ ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 通过平移后，得到抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则平移的方向和距离是（）

A . 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B . 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C . 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D . 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

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6. (2022七上·桐柏期末) 已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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7. (2023·淄博) “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·哈尔滨) 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·青岛) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. (2020九上·东莞期中) 若点M(a，－2)，N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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13. (2023·淮安) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·龙岗月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形 $\text{[math]}$ 内投一粒米 $\text{[math]}$ 米粒大小忽略不计 $\text{[math]}$ ，则米粒落在图中阴影部分的概率为．

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15. (2023·镇江) 《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
1. （1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰好是一男一女的概率．
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18. (2022八下·深圳期末) 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 沿着x轴向左平移5个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕着O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）将线段 $\text{[math]}$ 绕着某个定点旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ （其中点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ），则这个定点的坐标是．
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19. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．

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20. 日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察，如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D），点在 $\text{[math]}$ 上，O为某一时刻晷针的影长，O的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点E ，与 $\text{[math]}$ 交于点B ，连接C ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ dm， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023·阜新) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C ， D是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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22. (2023八下·雄县期中) 教材中有这样一道题：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，G是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

小明通过证明 $\text{[math]}$ 解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下以下回题，请你解答．
1. （1）若图1中的点G为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
2. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，记此时点F的对应点为点 $\text{[math]}$ ，如图3所示，若正方形的边长为3，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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