吉林省松原市长岭一中、二中、五中2023年中考模拟数学考试试...

更新时间：2023-10-28 浏览次数：61 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式计算结果是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·江油月考) 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A . 0.28×10¹³ B . 2.8×10¹¹ C . 2.8×10¹² D . 28×10¹¹

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3. 如图所示的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·南山期中) 如图，在下列条件中，能够证明 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2021八上·昆明期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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9. (2022·阳谷模拟) 计算 $\text{[math]}$ 结果是．

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10. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗 $\text{[math]}$ 利群商厦从 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 $\text{[math]}$ 盒肉粽和 $\text{[math]}$ 盒白粽需 $\text{[math]}$ 元，打折后购买 $\text{[math]}$ 盒肉粽和 $\text{[math]}$ 盒白粽需 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设打折前每盒肉粽的价格为 $\text{[math]}$ 元，每盒白粽的价格为 $\text{[math]}$ 元，则可列方程组．

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 起始时互相重合，现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．设旋转角 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，尺规作图作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 $\text{[math]}$ ，在近岸取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线且直线 $\text{[math]}$ 与河岸垂直，然后在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上选择适当的点 $\text{[math]}$ ，确定 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 已测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则河宽 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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17. 某校开展以“奋斗百年路 $\text{[math]}$ 启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的 $\text{[math]}$ 个宣讲项目 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作 $\text{[math]}$ 个项目 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的概率．

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18. 在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人， $\text{[math]}$ 型机器人比 $\text{[math]}$ 型机器人每小时多搬运 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间与 $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，画出一条线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，画出一条线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
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20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查 $\text{[math]}$ 该部门随机抽取了 $\text{[math]}$ 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

整理上面数据，得到如图条形统计图；
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：

统计量	平均数	众数	中位数
数值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息解答下列问题：

（1）上表中众数 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励 $\text{[math]}$ 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适； $\text{[math]}$ 填“平均数”、“众数“或“中位数” $\text{[math]}$
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 $\text{[math]}$ 个的工人为生产能手 $\text{[math]}$ 若该部门有 $\text{[math]}$ 名工人，试估计该部门生产能手的人数．

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21. 某老年活动中心欲在一房前 $\text{[math]}$ 高的前墙 $\text{[math]}$ 上安装一遮阳篷 $\text{[math]}$ ，使正午时刻房前能有 $\text{[math]}$ 宽的阴影处 $\text{[math]}$ 以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，遮阳篷 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ 如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. (2022·苏州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k与m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值.
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23. (2023·南关模拟) 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 $\text{[math]}$ （单位：km）， $\text{[math]}$ （单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
1. （1）甲车的行驶速度为km/h，乙车的行驶速度为km/h；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求乙车与C地的距离 $\text{[math]}$ 与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
3. （3）当乙车出发小时，两车相遇；
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24. 【问题情境】
如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2） $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3） $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并说明此时 $\text{[math]}$ 的面积是否最大．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度时，与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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