广西南宁市宾阳县2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-22 浏览次数：63 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2023的绝对值为（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·山东模拟) 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·西藏) 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）

A . 0.232×10⁹ B . 2.32×10⁹ C . 2.32×10⁸ D . 23.2×10⁸

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4. (2019九上·三门期末) 将 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A . 水中捞月 B . 守株待兔 C . 水涨船高 D . 画饼充饥

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7. (2020·中山模拟) 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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8. 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·重庆) 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017八下·下陆期中) 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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12. 如图，点A、C为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，过点A、C分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为B、D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 的面积为6时，k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·贺州) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有相等的两个实数根，则a的值为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点P，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度（即 $\text{[math]}$ 的值）为.

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，记直线 $\text{[math]}$ 为l.点 $\text{[math]}$ 是直线l与y轴的交点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在x轴正半轴上，作射线 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ .
（ 1 ）请画出 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
（ 2 ）请画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ .

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21. 2023年是中国共产主义青年团建团101周年.某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八，九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息：
a.八年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57，67，69，75，75，75，77，77，78，78，80，80，80，80，86，86，88，88，89，96.
b.九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )：
期中成绩在 $\text{[math]}$ 的数据如下(单位：分)：80、82、82、82、82、82、85、86、87、89；
c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.05
79
m
九年级
79.2
n
82
根据所给信息，解答下列问题：
1. （1） m=，n=；
2. （2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；
3. （3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）
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22. 综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，如图1所示.
1. （1）操作发现：如图2，当E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点时，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）类比探究：如图3，当E，F不是 $\text{[math]}$ 的中点，但满足 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线 $\text{[math]}$ 的中点O重合，射线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 某文体店在开学来临之际购进A，B两类足球销售，已知每个A类足球的进价比B类足球的进价高 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购进的A类足球和用 $\text{[math]}$ 元购进的B类足球数量相等.
1. （1）求每个A类足球和B类足球的进价分别是多少元？
2. （2）该商店计划用 $\text{[math]}$ 元购进一批A类足球和B类足球，该文体店A类足球每个售价为 $\text{[math]}$ 元，B类足球每个售价 $\text{[math]}$ 元，设销售总利润为W元，若要求购进的A类足球数量不少于B类足球数量，问如何进货可使总利润W最大.
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24. 如图，直线l与 $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点A，与 $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ .C是直线l上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点B，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为E.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
3. （3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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