如图，▱中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为，与的延长线相交于点．

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1. (2023·武威模拟) 如图，▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否改变？若不变，求 $\text{[math]}$ ；若改变，请说明理由；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点构成一个平行四边形，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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