【培优卷】1.1锐角三角函数—2023-2024学年北师大版...

更新时间：2023-09-16 浏览次数：52 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2021·丽水模拟) 在边长为1的正方形组成的网格中，线段AB，CD的端点都在格点上，AB，CD交于点E，则tan∠AED的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·松阳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·肇州模拟) 如下图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·广饶期末) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都在这些小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2020九上·浙江期末) 以下说法正确的是（）

A . 存在锐角 $\text{[math]}$ ，使得sin² $\text{[math]}$ +cos² $\text{[math]}$ >1 B . 已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinA<cosA C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosB D . 存在锐角 $\text{[math]}$ ，使得sin $\text{[math]}$ ≥tan $\text{[math]}$

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6. (2021九上·瑞安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形.连结CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·杭州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·杭州模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（）

A . y=1 B . y≥1 C . 1≤y≤ $\text{[math]}$ D . 1≤y≤ $\text{[math]}$

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9. (2016·娄底)
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

A . 不变 B . 增大 C . 减小 D . 先变大再变小

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10. (2022九下·温州开学考) 如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021九上·咸阳月考) 若三个锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 由小到大的顺序为.

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12. 若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是　；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 .

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB= $\text{[math]}$ ，则tanA=，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．

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14. (2023·镇海模拟) 如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB，AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为，sin∠FIB的值为．

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15. (2023·杭州模拟) 如图所示，长宽比为3：2的矩形 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到宽 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·锦江模拟) 直线y＝－x＋2a（常数 $\text{[math]}$ ）和双曲线 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共66分）

17. (2023·无锡模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ （用含m的代数式表示）；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2023九下·萧山期中) 如图
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的2个外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023·安岳模拟) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与C、D重合），连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点M在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ，当点M在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E．
  
  ①试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023·南浔模拟) 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H.
1. （1）当AB＜AD时，
  ①求证：BE＝CD，
  ②猜想∠BDF的度数，并说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求tan∠CDF的值（用含k的代数式表示）.
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21. (2023·南山模拟)
1. （1）如图1，纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，沿 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为____．（从以下选项中选取）
  
  A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形
2. （2）如图2，在（1）中的四边形纸片 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ，剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．
  
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023九上·青秀期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，使得矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）【尝试初探】在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终保持相似关系，请说明理由.
2. （2）【深入探究】若 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点位置的变化， $\text{[math]}$ 点的位置随之发生变化，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展延伸】连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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23. (2023九下·江岸月考) 问题背景：
1. （1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则 $\text{[math]}$ ＝，若E为AB中点，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）尝试应用：
  如图2，平行四边形ABCD，AB＝5，BC＝4，点E边AB上，点F在边BC的延长线上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）类比拓展：
  如图3，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ （m>2），点E在边AB上，点F是BC延长线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AF与DE交于点O时，∠DAO＝∠AED；直接写出cos∠ABF的值．（用含m的式子表示）
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