初中数学浙教版八年级上册专题复习：尺规作图

更新时间：2021-10-14 浏览次数：166 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021·桥东模拟) 如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $\text{[math]}$ ；

步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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2. (2021·路南模拟) 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用如图所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

作法：①作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方画孤，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的长” D . $\text{[math]}$ 代表“线段 $\text{[math]}$ 的长”

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3. (2021·迁西模拟) 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：
⑴任意取一点K．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（　　）

A . 对点K，a长无要求 B . 点K与点C在AB同侧，a≥ $\text{[math]}$ DE C . 点K与点C在AB异侧，a＞ $\text{[math]}$ DE D . 点K与点C在AB同侧，a＜ $\text{[math]}$ DE

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4. (2021·天桥模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分别以D、E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A . 无法确定 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2021·邢台模拟) 嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB ．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB ．

作法：

⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA ， OB于点C ， D；

⑵画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；

⑶以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；

⑷过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB ．

下列说法正确的是（）

A . m－p>0 B . 1－p>0 C . p= $\text{[math]}$ n>0 D . m=n>0

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6. (2020·衢州) 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A . B . C . D .

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7. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）

A . 已知两边和夹角 B . 已知两边及其一边的对角 C . 已知两角和夹边 D . 已知三条边

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8. 尺规作图的画图工具是（）

A . 刻度尺、圆规 B . 三角板和量角器 C . 直尺和量角器 D . 没有刻度的直尺和圆规

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9. (2019八下·广东月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_DAC：S_△_ABC=1：3．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10.
如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )

A . 以点B为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DC为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DC为半径的弧

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二、填空题

11. (2021·吉林) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，其垂直平分线 $\text{[math]}$ 的作法如下：①分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；②作直线 $\text{[math]}$ ．上述作法中 $\text{[math]}$ 满足的条作为 $\text{[math]}$ 1.（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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12. (2021·兴城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；

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13. (2021·河北模拟) 如图1，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．
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14. (2021·孝义模拟) 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

⑴在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

⑵以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

⑶过点P、M作直线；

⑷直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是．

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15. (2021·玉州模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，用尺规作图法按如下步骤作图.

（ 1 ）过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，并在垂线上取 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D.即点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.

则线段 $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$

（结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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16. (2018八上·柯桥期中) 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是．

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三、解答题

17. (2021·婺城模拟) 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点AB在格点上，点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图。
1. （1）在图①中，过点B作AB的垂线。
2. （2）在图②中，过点C作AB的垂线。
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18. (2020七下·清涧期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规求作一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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19. (2020八下·城固期末) 已知线段a和 $\text{[math]}$ ，求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使腰 $\text{[math]}$ ，底角等于 $\text{[math]}$

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20. (2021八上·北仑期末) 已知：两边及其夹角，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $\text{[math]}$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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21. (2020八上·桐城期中) 求证：三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ .
(要求，画图，据图写出已知，求证，证明)

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22. (2019七下·杨浦期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；

②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．

则直线MN和BC的关系是．若CD=CA， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. (2020七上·阳江期末) 尺规作图：如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2b－a.（不要求写画法，保留作图痕迹）

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24. (2020七上·蜀山期末) 如图已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。）
1. （1）作等∠A于∠1
2. （2）在∠A的两边分别作AM=AN=a
3. （3）连接MN
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25. (2018·福建模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

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26. (2016八上·临泽开学考) 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）

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27. (2017·宝坻模拟)
如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）计算AB边的长是多少；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）

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