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河北省唐山市迁西县2021年中考数学模拟试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：157 类型：中考模拟

一、单选题

1. 数 $\text{[math]}$ 中最大的是（）

A . 1 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八下·深圳期末) 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列式子错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是两个三角形的位似中心 C . 点B与点 D . 点C与点E是对应位似点 D． $\text{[math]}$ 是相似比

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则化简代数式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：
⑴任意取一点K．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（　　）

A . 对点K，a长无要求 B . 点K与点C在AB同侧，a≥ $\text{[math]}$ DE C . 点K与点C在AB异侧，a＞ $\text{[math]}$ DE D . 点K与点C在AB同侧，a＜ $\text{[math]}$ DE

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9. 如图，数轴上点C所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.6 D . 3.7

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10. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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12. (2021·禅城模拟) 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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13. 如图，快艇从 $\text{[math]}$ 地出发，要到距离 $\text{[math]}$ 地10海里的 $\text{[math]}$ 地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达 $\text{[math]}$ 地，然后再从 $\text{[math]}$ 地走了6海里到达 $\text{[math]}$ 地，此时快艇位于 $\text{[math]}$ 地的（）．

A . 北偏东20°方向上 B . 北偏西20°方向上 C . 北偏西30°方向上 D . 北偏西40°方向上

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14. (2021·海安模拟) 如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021·安阳模拟) 如图，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，将半圆O绕点B顺针旋转 $\text{[math]}$ 得到半圆 $\text{[math]}$ ，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 化简： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ ，再向下平移 $\text{[math]}$ ，得到长方形 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图所示，双曲线 $\text{[math]}$ 上有一动点A，连接 $\text{[math]}$ ，以O为顶点、 $\text{[math]}$ 为直角边，构造等腰直角角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．此时A点坐标为．

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三、解答题

20. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

-3

2

a

c

b

-1
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 化简，并代入求值．
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21. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．
1. （1）如果小明想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是；
2. （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；
3. （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．
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22. (2021八下·崇川月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请说明理由.
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23. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：
1. （1）求样本容量，并补全条形统计图；
2. （2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
3. （3）若该校一共有900名学生，估计该校年龄在13岁及以下的学生人数．
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24. 如图，已知直线l₁ ，经过点B（0，3）、点C（2，﹣3），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l₂ ．
1. （1）求直线l₁的表达式；
2. （2）已知点A（7，0），当S_△DPC＝ $\text{[math]}$ S_△ACD时，求点P的坐标；
3. （3）设点P的横坐标为m，点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是直线l2上任意两个点，若x₁＞x₂时，有y₁＜y₂ ，请直接写出m的取值范围．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的中点为M，在点D的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．
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26. 某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午 $\text{[math]}$ 起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 分钟内，y与x的函数解析式并写出此二次函数中的 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，
  ①第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？
  
  ②第几分钟时等候检测的居民人数是0．
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