九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

1. (2020九上·越城月考) 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
3. （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·蚌埠月考) 某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

120

100

80
1. （1）求y与x之间的函数表达式．
2. （2）设该商品每天的总利润为W（元）．则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
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2. (2021九上·六安月考) 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图②，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交二次函数的图象于点E，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
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3. (2021九上·雷州期中) 如图，抛物线y＝ax²＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2，0），B（－1，－3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
3. （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求点P坐标．
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1. (2021·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点B，过点A作AE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E。
1. （1）如图1，过点B作BF⊥ $\text{[math]}$ 轴于点F，连结EF，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形AEFO是平行四边形；
  
  ②连结BE，若 $\text{[math]}$ ，求△BOE的面积。
2. （2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点P，连结OP。
  试探究：对于确定的实数 $\text{[math]}$ ，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由。
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2. (2021·河南) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(2，0)和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. (2022·孝感) 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b的图象与函数y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（6，－ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.
1. （1）求y₁与y₂的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出y₁＜y₂时x的取值范围；
3. （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为.
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