浙江省绍兴市越城区2021届九年级上学期数学10月月考试卷

更新时间：2020-11-19 浏览次数：255 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . x=2 B . x=－2 C . x=1 D . x=－1

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2. 下列事件中，必然事件的是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 C . a是实数， $\text{[math]}$ D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品

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3. 一抛物线的形状、开口方向与 $\text{[math]}$ 相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上 B . 连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是 $\text{[math]}$ C . 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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5. (2019九上·东台月考) 设A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八下·东台期中) 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 抛物线y＝ax²＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）

x

…

－3

－2

－1

0

1

…

y

…

－21

－9

－1

3

3

…

A . 当x>1时，y随x的增大而增大 B . 抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ C . 当x＝2时，y＝－1 D . 方程ax²＋bx＋c＝0一个负数解x₁满足－1＜x₁＜0

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8. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

A . m=3，n=5 B . m=n=4 C . m+n=4 D . m+n=8

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9. 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 已知二次函数y＝a(x－2)²＋c，当x＝ x₁时，函数值为y₁；当x＝ x₂时，函数值为y₂.若|x₁－2|＞|x₂－2|，下列表达式中正确的是（）

A . y₁＋y₂＞0 B . y₁－y₂＞0 C . a(y₁－y₂)＞0 D . a(y₁＋y₂)＞0

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．

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12. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是个．

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13. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at²＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是m.

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14. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\text{[math]}$ ，则密码的位数至少需要位．

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（填序号）

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16. 17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理，保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的三分之一，即4枚金币，但精通赌博的梅尔认为他赢得可能性大，所以他应得全部赌金．请你根据概率知识分析保罗应赢得枚金币．

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三、解答题（17，18，19，20题每题8分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共80分）

17. (2016九上·肇庆期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
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18. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数m	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．

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19. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
1. （1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
2. （2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 $\text{[math]}$ ，若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ (m是常数)
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点
2. （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值
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21. 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
2. （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
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22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．

销售量p（件） p=50－x

销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+ $\text{[math]}$ ；当21≤x≤40时，q=20+ $\text{[math]}$
1. （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
2. （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
3. （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
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23. 定义：如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的“直观三角形”是（）
  
  A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形
2. （2）若抛物线y=ax²+2ax－3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；
3. （3）如图，面积为 $\text{[math]}$ 的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y=ax²+bx+c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式．
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24. 如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，P（2a，－4a²+7a+2）（a是实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A，B两点．
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．
  ①直线x=t（0≤t≤4）与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．若FG：DE=3：4，求t的值；
  
  ②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位，当EO平分∠AED时，求m的值．
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