已知二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．

1. 已知二次函数y=ax²﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A ， B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PAB的面积为16时，求点P的坐标.

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2. (2023九上·瓯海期中) 已知二次函数的解析式为y＝x²+2x-3，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y＝x²+2x-3
…
0
    ▲
    ▲
    ▲
0
…

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3. (2023九上·合肥月考) 已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

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1. (2024九上·大安期末) 有一根长方形直尺宽为4cm，长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角板，它的斜边长为16cm，如图，将直尺的宽DE与直角三角板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿射线AB方向平移，设平移的长度为xcm，且直尺和三角板重叠部分的面积为Scm² ，
1. （1）当直角顶点C落在直尺的长上时，x=cm；
2. （2）当0＜x＜12时，求S与x之间的函数关系式；
3. （3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm²？若存在直接写出x的值，若不存在，请说明理由。
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2. 如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？

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3. (2023九上·香坊期中) 某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
1. （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
2. （2）求出y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
3. （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？最大利润为多少？
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1. (2021九上·上思期中) 下列函数关系中，是二次函数的为（）

A . 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系. B . 距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C . 等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D . 圆的面积S与半径之间的关系

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2. (2022九上·阳信期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，其中点A（0，3），点B（3，0），抛物线与x轴的另一交点C（－1，0），不等式－x²+2x+3>kx+b的解集为

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3. (2022九上·罗湖期中) 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

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1. (2023·南充) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
3. （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $\text{[math]}$ 的直线（直线 $\text{[math]}$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2. (2021八上·连云月考) 已知：y＝y₁﹣y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1.
1. （1）求y关于x的函数关系式.
2. （2）求x＝﹣ $\text{[math]}$ 时，y的值.
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3. (2022·嘉兴) 已知抛物线L₁：y＝a(x＋1)²－4（a≠0）经过点A（1，0）．
1. （1）求抛物线L₁的函数表达式．
2. （2）将抛物线L₁向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L₂ ．若抛物线L₂的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L₁上，求m的值．
3. （3）把抛物线L₁向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L₃ ，若点B（1，y₁），C（3，y₂）在抛物线L₃上，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围．
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