如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

1. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
1. （1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；
3. （2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．

能力提升真题演练换一批

1. (2023八下·清新期中) 如图， $\text{[math]}$ 是正三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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2. (2023八下·天津市期中) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在y轴，x轴上，当 $\text{[math]}$ 在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形 $\text{[math]}$ 的形状保持不变，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2，若以 $\text{[math]}$ 为边长在第一象限内作等边三角形 $\text{[math]}$ ，运动过程中，点 $\text{[math]}$ 到原点的最大距离是多少？
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3. (2023八下·夏津期末) 问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为4．点M，N是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）探索发现：若点E，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2022·大连) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E．
1. （1）如图1，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2021·沈阳) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点D在线段BC延长线上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将图3中的 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2021·河北) 在一平面内，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，将这四条线段顺次首尾相接．把 $\text{[math]}$ 固定，让 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 到某一位置时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将会跟随出现到相应的位置．
1. （1）论证如图1，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）发现当旋转角 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数可能是多少？
3. （3）尝试取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 距离最大时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
4. （4）拓展 ①如图2，设点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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